Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ `:` `p,q > 1` và `p,q \in NN`

`8q + 1 = p^2`

`8q = p^2 - 1`

`8q = (p-1)(p+1)`

nếu `p = 3` thì `8q = 8` hay `q = 1` `(vl)`

nếu `p = 2` thì `8q = 3` `(vl)`

nếu `p >3`

`Th1` `:` `p = 3k+1` `(k \in NN^*)`

`=>` `(p-1)(p+1) = 3k(3k+2) \vdots 3`

`Th2` `:` `p = 3k+2` `(k \in NN^*)`

`=>` `(p-1)(p+1) = (3k+3)(3k+1) = 3(k+1)(3k+1) \vdots 3`

`=>` `(p-1)(p+1)` luôn chia hết cho `3` với mọi số nguyên tố `p`

hay `8q \vdots 3`

mà `ƯCLN(8,3) = 1`

`=>` `q \vdots 3` và `q` là số nguyên tố

`=>` `q = 3`

`=>` `8q + 1 = 8*3 + 1 = 25`

`=>` `p^2 = 25`

`=>` `p \in {5;-5}`

mà `p \in NN`

`=>` `p = 5`

Vậy …