Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Ta có:} \\
& \text{1) Bóng chạm mặt sân lần đầu ở giây thứ 4} \Rightarrow h(4) = 0. \\
& \text{Với } 0 \le t \le 4, \text{ ta có } h(t) = -t^2 + at \Rightarrow h(4) = -4^2 + 4a = -16 + 4a. \\
& \Rightarrow -16 + 4a = 0 \Leftrightarrow a = 4. \\
& \text{2) Bóng chạm mặt sân lần thứ hai ở giây thứ 6} \Rightarrow h(6) = 0. \\
& \text{Với } 4 < t \le 6, \text{ ta có } h(t) = -2t^2 + bt + c \Rightarrow h(6) = -2(6^2) + 6b + c = -72 + 6b + c. \\
& \Rightarrow 6b + c = 72 \quad (1) \\
& \text{3) Hàm số } h(t) \text{liên tục trên đoạn} [0; 6], \text{do đó nó phải liên tục tại} t = 4: \\
& \lim_{t \to 4^-} h(t) = \lim_{t \to 4^+} h(t) = h(4) = 0. \\
& \text{Ta có: } \lim_{t \to 4^+} h(t) = \lim_{t \to 4^+} (-2t^2 + bt + c) = -2(4^2) + 4b + c = -32 + 4b + c. \\
& \Rightarrow -32 + 4b + c = 0 \Leftrightarrow 4b + c = 32 \quad (2) \\
& \text{Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: } \begin{cases} 6b + c = 72 \\ 4b + c = 32 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2b = 40 \\ c = 32 - 4b \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = 20 \\ c = -48 \end{cases}. \\
& \text{Vậy, hàm số mô tả độ cao của quả bóng là: } h(t) = \begin{cases} -t^2 + 4t & \text{khi } 0 \le t \le 4 \\ -2t^2 + 20t - 48 & \text{khi } 4 < t \le 6 \end{cases}. \\[15pt]

& \text{Xét tính đúng/sai của các mệnh đề:} \\[5pt]
& \text{Mệnh đề a) } h(4) = h(6). \\
& \text{Ta đã biết quả bóng chạm đất tại } t = 4 \text{ và } t = 6 \text{ nên } h(4) = 0 \text{ và } h(6) = 0. \\
& \Rightarrow h(4) = h(6). \Rightarrow \text{Mệnh đề a) Đúng.} \\[10pt]

& \text{Mệnh đề b) } a = 3, b = -2, c = 2. \\
& \text{Theo kết quả đã giải ở trên, ta có } a = 4, b = 20, c = -48. \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề b) Sai.} \\[10pt]

& \text{Mệnh đề c) } h'(2) = h'(5). \\
& \text{Trên khoảng } (0; 4): h(t) = -t^2 + 4t \Rightarrow h'(t) = -2t + 4 \Rightarrow h'(2) = -2(2) + 4 = 0. \\
& \text{Trên khoảng } (4; 6): h(t) = -2t^2 + 20t - 48 \Rightarrow h'(t) = -4t + 20 \Rightarrow h'(5) = -4(5) + 20 = 0. \\
& \Rightarrow h'(2) = h'(5) = 0. \Rightarrow \text{Mệnh đề c) Đúng.} \\[10pt]

& \text{Mệnh đề d) Ta xét giá trị lớn nhất của hàm số } h(t) \text{ trên toàn bộ đoạn } [0; 6]: \\
& \text{- Trên đoạn } [0; 4]: h(t) = -t^2 + 4t. \text{ Bảng biến thiên cho thấy cực đại tại } t = 2, \text{ với } \max h(t) = h(2) = 4 \text{ (mét)}. \\
& \text{- Trên đoạn } [4; 6]: h(t) = -2t^2 + 20t - 48. \text{ Cực đại tại } t = 5, \text{ với } \max h(t) = h(5) = -2(25) + 20(5) - 48 = 2 \text{ (mét)}. \\
& \text{So sánh hai khoảng, độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là } \max(4, 2) = 4 \text{ mét.} \\
& \Rightarrow \text{Mệnh đề d) Sai.}
\end{align*}$