Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
&\text{Xét hàm số biểu diễn nồng độ } CO_2\text{:} \quad f(t) = 400 + \dfrac{2000t}{t^2 + 5} \quad (\text{với } t \ge 0) \\
&\text{a) Tại thời điểm ban đầu } t = 0: \quad f(0) = 400 + \dfrac{2000 \cdot 0}{0^2 + 5} = 400 \text{ (ppm)} \\
&\text{Kết luận a):} \quad \text{Mệnh đề ĐÚNG.} \\
\\
&\text{b) Tính đạo hàm } f'(t): \quad f'(t) = \left(400\right)' + \dfrac{(2000t)'(t^2+5) - (2000t)(t^2+5)'}{(t^2+5)^2} \\
&f'(t) = 0 + \dfrac{2000(t^2+5) - 2000t(2t)}{(t^2+5)^2} \\
&f'(t) = \dfrac{2000t^2 + 10000 - 4000t^2}{(t^2+5)^2} = \dfrac{-2000t^2 {+ 10000}}{(t^2+5)^2} \\
&\text{So sánh với đề bài:} \quad \text{Biểu thức đạo hàm của đề bài bị sai dấu ở tử số (}-10000\text{).} \\
&\text{Kết luận b):} \quad \text{Mệnh đề SAI.} \\
\\
&\text{c) Xét phương trình } f'(t) = 0: \quad \dfrac{-2000t^2 + 10000}{(t^2+5)^2} = 0 \\
&\Leftrightarrow \quad -2000t^2 + 10000 = 0 \\
&\Leftrightarrow \quad t^2 = 5 \Rightarrow t = \sqrt{5} \quad (\text{do điều kiện } t \ge 0) \\
&\text{Kết luận c):} \quad \text{Mệnh đề SAI (vì nghiệm đúng là } t = \sqrt{5}\text{, không phải } t = 2\text{).} \\
\\
&\text{d) Tìm nồng độ } CO_2 \text{ cao nhất:} \quad \text{Từ nghiệm } t = \sqrt{5}\text{, ta thấy } f'(t) > 0 \text{ khi } t \in [0; \sqrt{5}) \text{ và } f'(t) < 0 \text{ khi } t \in (\sqrt{5}; +\infty). \\
&\Rightarrow \text{Hàm số } f(t) \text{ đạt cực đại và cũng là giá trị lớn nhất tại } t = \sqrt{5}. \\
&\text{Tính giá trị lớn nhất:} \quad \max_{t \ge 0} f(t) = f(\sqrt{5}) = 400 + \dfrac{2000\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2 + 5} \\
&= 400 + \dfrac{2000\sqrt{5}}{10} = 400 + 200\sqrt{5} \approx 847,21 \text{ (ppm)} \\
&\text{Kết luận d):} \quad \text{Mệnh đề SAI (nồng độ cao nhất làm tròn là } 847 \text{ ppm, không phải } 947 \text{ ppm).}
\end{align*}$