Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Xét hàm số biểu diễn nồng độ thuốc: } c(t) = \frac{t}{t^2 + 1} \quad (\text{với } t \ge 0). \\
& \text{a) Xác định nồng độ thuốc trong máu sau khi tiêm 2 giờ (tức } t = 2\text{):} \\
& \quad c(2) = \frac{2}{2^2 + 1} = \frac{2}{5} = 0,4 \text{ (mg/l).} \\
& \quad \Rightarrow \text{Mệnh đề a) ĐÚNG.} \\
& \text{Khảo sát sự biến thiên của hàm số để xét các mệnh đề b), c), d):} \\
& \text{ Đạo hàm: } c'(t) = \frac{(t)'(t^2+1) - t(t^2+1)'}{(t^2+1)^2} = \frac{t^2+1 - t(2t)}{(t^2+1)^2} = \frac{1-t^2}{(t^2+1)^2}. \\
& \text{ Giải phương trình: } c'(t) = 0 \Leftrightarrow 1-t^2 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \quad (\text{do điều kiện } t \ge 0). \\
& \text{ Biện luận chiều biến thiên trên nửa khoảng } [0; +\infty)\text{:} \\
& \qquad \text{– Với } 0 \le t < 1 \text{ thì } c'(t) > 0 \Rightarrow \text{Hàm số đồng biến trên khoảng } (0; 1). \\
& \qquad \text{– Với } t > 1 \text{ thì } c'(t) < 0 \Rightarrow \text{Hàm số nghịch biến trên khoảng } (1; +\infty). \\
& \text{Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm } t = 1. \\
& \text{ Giá trị lớn nhất của hàm số là: } \max_{t \ge 0} c(t) = c(1) = \frac{1}{1^2+1} = 0,5 \text{ (mg/l).} \\
& \text{b) Do giá trị lớn nhất của } c(t) \text{ trên } [0; +\infty) \text{ bằng } 0,5 \text{ mg/l nên nồng độ thuốc không thể vượt quá } 0,5 \text{ mg/l.} \\
& \quad \Rightarrow \text{Mệnh đề b) SAI.} \\
& \text{c) Dựa vào kết quả khảo sát, sau khi tiêm thuốc 1 giờ (} t = 1\text{) thì nồng độ thuốc trong máu đạt cao nhất.} \\
& \quad \Rightarrow \text{Mệnh đề c) ĐÚNG.} \\
& \text{d) Nồng độ thuốc cao nhất đo được trong máu của bệnh nhân chính bằng } 0,5 \text{ mg/l.} \\
& \quad \Rightarrow \text{Mệnh đề d) ĐÚNG.}
\end{align*}$