Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Xét mệnh đề a:} \\
& \text{Chi phí để sản xuất 10 tấn sản phẩm được tính bằng cách thay } x = 10 \text{ vào hàm } C(x)\text{:} \\
& C(10) = 100 + 30 \cdot 10 = 100 + 300 = 400 \text{ (triệu đồng).} \\
& \Rightarrow \text{Kết luận mệnh đề a: Đúng.} \\
& \\
& \text{Xét mệnh đề b:} \\
& \text{Hàm doanh thu khi bán } x \text{ tấn sản phẩm là: } R(x) = x \cdot P(x) = x(45 - 0,001x^2) = 45x - 0,001x^3. \\
& \text{Số tiền thu được khi bán 10 tấn sản phẩm là:} \\
& R(10) = 10 \cdot (45 - 0,001 \cdot 10^2) = 10 \cdot (45 - 0,1) = 10 \cdot 44,9 = 449 \text{ (triệu đồng).} \\
& \text{Kết quả này khác với 600 triệu đồng trong phát biểu.} \\
& \Rightarrow \text{Kết luận mệnh đề b: Sai.} \\
& \\
& \text{Xét mệnh đề c:} \\
& \text{Hàm lợi nhuận } H(x) \text{ thu được khi bán } x \text{ tấn sản phẩm là doanh thu trừ đi chi phí:} \\
& H(x) = R(x) - C(x) = (45x - 0,001x^3) - (100 + 30x) \\
& H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \quad \text{với } x \in [0; 100]. \\
& \text{Biểu thức này hoàn toàn trùng khớp với giả thiết của mệnh đề c.} \\
& \Rightarrow \text{Kết luận mệnh đề c: Đúng.} \\
& \\
& \text{Xét mệnh đề d:} \\
& \text{Để tìm lợi nhuận lớn nhất, ta xét hàm số } H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \text{ trên khoảng } (0; +\infty). \\
& \text{Đạo hàm: } H'(x) = -0,003x^2 + 15. \\
& H'(x) = 0 \Leftrightarrow -0,003x^2 + 15 = 0 \Leftrightarrow x^2 = \dfrac{15}{0,003} \Leftrightarrow x^2 = 5000. \\
& \text{Do } x > 0 \text{ nên } x = \sqrt{5000} = 50\sqrt{2} \approx 70,7106... \\
& \text{Xét dấu đạo hàm, ta thấy } H'(x) > 0 \text{ khi } x \in (0; 50\sqrt{2}) \text{ và } H'(x) < 0 \text{ khi } x > 50\sqrt{2}. \\
& \text{Do đó, hàm số } H(x) \text{ đạt cực đại và cũng là giá trị lớn nhất tại } x = 50\sqrt{2} \approx 70,7 \text{ (tấn).} \\
& \Rightarrow \text{Kết luận mệnh đề d: Đúng.}
\end{aligned}$