Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Gọi } x \text{ (km) là khoảng cách từ điểm } E \text{ đến điểm } D \quad (\text{Điều kiện: } 0 \le x \le 6). \text{} \\
& \text{Khi đó, ta có độ dài đoạn thẳng } DE = x \text{ và đoạn thẳng } EC = DC - DE = 6 - x \text{ (km)}. \text{} \\
& \text{Xét tam giác } ADE \text{ vuông tại } D, \text{ áp dụng định lý Pythagore, độ dài quãng đường } AE \text{ là:} \\
& \quad AE = \sqrt{AD^2 + DE^2} = \sqrt{2^2 + x^2} = \sqrt{x^2 + 4} \text{ (km)}. \text{} \\
& \text{Thời gian người nông dân đi bộ trên cánh đồng cỏ từ } A \text{ đến } E \text{ với tốc độ } 4 \text{ km/h là:} \\
& \quad t_1 = \frac{AE}{4} = \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{4} \text{ (giờ)}. \text{} \\
& \text{Thời gian người nông dân đi bộ dọc theo cạnh } CD \text{ từ } E \text{ đến } C \text{ với tốc độ } 8 \text{ km/h là:} \\
& \quad t_2 = \frac{EC}{8} = \frac{6 - x}{8} \text{ (giờ)}. \text{} \\
& \text{Tổng thời gian di chuyển của người nông dân thu được là hàm số } T(x) \text{ phụ thuộc vào } x\text{:} \\
& \quad T(x) = t_1 + t_2 = \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{4} + \frac{6 - x}{8} \quad \text{với } x \in [0; 6]. \text{} \\
& \text{Để tìm thời gian di chuyển ngắn nhất, ta tiến hành tính đạo hàm } T'(x)\text{:} \\
& \quad T'(x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{(x^2 + 4)'}{2\sqrt{x^2 + 4}} - \frac{1}{8} = \frac{2x}{8\sqrt{x^2 + 4}} - \frac{1}{8} = \frac{x}{4\sqrt{x^2 + 4}} - \frac{1}{8}. \\
& \text{Giải phương trình đạo hàm } T'(x) = 0\text{:} \\
& \quad \frac{x}{4\sqrt{x^2 + 4}} - \frac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = \sqrt{x^2 + 4} \\
& \quad \Leftrightarrow 4x^2 = x^2 + 4 \Leftrightarrow 3x^2 = 4 \Leftrightarrow x^2 = \frac{4}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \in [0; 6]. \\
& \text{Tính giá trị của hàm số } T(x) \text{ tại hai đầu mút và tại điểm tới hạn để xác định giá trị nhỏ nhất:} \\
& \quad \bullet \ T(0) = \frac{\sqrt{0^2 + 4}}{4} + \frac{6 - 0}{8} = \frac{2}{4} + \frac{6}{8} = 1,25 \text{ (giờ)}. \\
& \quad \bullet \ T(6) = \frac{\sqrt{6^2 + 4}}{4} + \frac{6 - 6}{8} = \frac{\sqrt{40}}{4} = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58 \text{ (giờ)}. \\
& \quad \bullet \ T\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{\sqrt{\frac{4}{3} + 4}}{4} + \frac{6 - \frac{2\sqrt{3}}{3}}{8} = \frac{3 + \sqrt{3}}{4} \approx 1,18 \text{ (giờ)}. \\
& \text{So sánh các kết quả trên, ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm } x = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx   1,15 \text{ km}. \text{} \\
& \text{Vậy điểm } E \text{ phải cách điểm } D \text{ một khoảng bằng } 1,15 \text{ km để tổng thời gian di chuyển là ít nhất.}
\end{align*}$