Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Tập xác định của bài toán là } x \in \mathbb{N} \text{ với } 1 \le x \le 300. \text{} \\
& \text{Hàm doanh thu thu được khi bán hết số sản phẩm là:} \\
& \quad F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000 \text{ (đồng).} \text{} \\
& \text{Chi phí vận hành máy móc bình quân cho mỗi sản phẩm là } G(x) = 300 + \frac{100}{x} \text{ (nghìn đồng),} \text{} \\
& \text{đổi sang đơn vị đồng là: } 1000 \cdot G(x) = 300000 + \frac{100000}{x} \text{ (đồng).} \\
& \text{Tổng chi phí vận hành máy móc khi sản xuất } x \text{ sản phẩm là:} \\
& \quad C_{1}(x) = x \cdot \left(300000 + \frac{100000}{x}\right) = 300000x + 100000 \text{ (đồng).} \\
& \text{Chi phí mua nguyên vật liệu để sản xuất } x \text{ sản phẩm là:} \\
& \quad H(x) = 2x^3 + 100000x - 50000 \text{ (đồng).} \text{} \\
& \text{Tổng chi phí sản xuất } x \text{ sản phẩm của doanh nghiệp là:} \\
& \quad C(x) = C_{1}(x) + H(x) = (300000x + 100000) + (2x^3 + 100000x - 50000) \\
& \quad C(x) = 2x^3 + 400000x + 50000 \text{ (đồng).} \\
& \text{Hàm số biểu diễn lợi nhuận của doanh nghiệp thu được là } P(x) = F(x) - C(x)\text{:} \\
& \quad P(x) = (x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000) - (2x^3 + 400000x + 50000) \\
& \quad P(x) = -x^3 - 1999x^2 + 601000x + 200000 \text{ (đồng).} \\
& \text{Để tìm số sản phẩm đem lại lợi nhuận lớn nhất, ta xét hàm số } P(x) \text{ liên tục trên đoạn } [1; 300]\text{:} \\
& \quad \bullet \text{ Đạo hàm: } P'(x) = -3x^2 - 3998x + 601000. \\
& \quad \bullet \text{ Giải phương trình } P'(x) = 0 \Leftrightarrow -3x^2 - 3998x + 601000 = 0. \\
& \qquad \text{Vì } x \in [1; 300], \text{ phương trình có một nghiệm dương duy nhất là:} \\
& \qquad x_0 = \frac{-1999 + \sqrt{5799001}}{3} \approx 136,37. \\
& \text{Bảng biến thiên của hàm số } P(x) \text{ trên đoạn } [1; 300]\text{:} \\
& \quad \begin{array}{c|ccccc}
    x & 1 & & 136,37 & & 300 \\ \hline
    P'(x) & & + & 0 & - & \\ \hline
    & & & P(136,37) & & \\
    P(x) & & \nearrow & & \searrow & \\
    & P(1) & & & & P(300)
    \end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, hàm số } P(x) \text{ đạt giá trị lớn nhất tại điểm } x_0 \approx 136,37. \\
& \text{Do số sản phẩm sản xuất } x \text{ phải là một số tự nhiên } (x \in \mathbb{N}), \text{ ta so sánh giá trị } P(x) \text{ tại hai điểm} \\
& \text{nguyên lân cận điểm } x_0 \text{ là } x = 136 \text{ và } x = 137\text{:} \\
& \quad \bullet \ P(136) = -136^3 - 1999 \cdot 136^2 + 601000 \cdot 136 + 200000 = 42.447.040 \text{ (đồng).} \\
& \quad \bullet \ P(137) = -137^3 - 1999 \cdot 137^2 + 601000 \cdot 137 + 200000 = 42.446.416 \text{ (đồng).} \\
& \text{Vì } 42.447.040 > 42.446.416 \Rightarrow P(136) > P(137). \\
& \text{Vậy doanh nghiệp cần sản xuất } 136 \text{ sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất.} \text{}
\end{align*}$