Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } x \text{ (m) là chiều rộng của đáy bể } (x > 0). \\
& \text{Theo giả thiết, chiều dài của đáy bể gấp đôi chiều rộng nên chiều dài là } 2x \text{ (m).} \\
& \text{Gọi } h \text{ (m) là chiều cao của bể } (h > 0). \\
& \text{Thể tích của bể nước là: } V = x \cdot 2x \cdot h = 2x^2h. \\
& \text{Theo bài ra } V = 200 \text{ m}^3 \text{ nên ta có phương trình: } 2x^2h = 200 \Rightarrow h = \dfrac{100}{x^2}. \\
& \text{Bể không có nắp nên diện tích cần xây dựng bằng diện tích đáy cộng với diện tích xung quanh (4 mặt bên):} \\
& S = S_{\text{đáy}} + S_{\text{xq}} = x \cdot 2x + 2xh + 2(2x)h = 2x^2 + 6xh. \\
& \text{Thay } h = \dfrac{100}{x^2} \text{ vào biểu thức diện tích, ta được hàm số tính diện tích theo biến } x: \\
& S(x) = 2x^2 + 6x \left( \dfrac{100}{x^2} \right) = 2x^2 + \dfrac{600}{x} \text{ (m}^2). \\
& \text{Chi phí xây dựng đạt giá trị thấp nhất khi và chỉ khi diện tích } S(x) \text{ đạt giá trị nhỏ nhất.} \\
& \text{Xét hàm số } S(x) = 2x^2 + \dfrac{600}{x} \text{ trên khoảng } (0; +\infty). \\
& \text{Đạo hàm: } S'(x) = 4x - \dfrac{600}{x^2} = \dfrac{4x^3 - 600}{x^2}. \\
& S'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^3 - 600 = 0 \Leftrightarrow x^3 = 150 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{150}. \\
& \text{Ta có bảng biến thiên của hàm số } S(x) \text{ như sau:} \\
& \begin{array}{|c|lcccc|}
\hline
x & 0 & & \sqrt[3]{150} & & +\infty \\
\hline
S'(x) & || & - & 0 & + & \\
\hline
& || & +\infty & & & +\infty \\
S(x) & || & \searrow & & \nearrow & \\
& || & & S_{\min} & & \\
\hline
\end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, hàm số } S(x) \text{ liên tục trên } (0; +\infty) \text{ và đạt giá trị nhỏ nhất tại } x = \sqrt[3]{150}. \\
& \text{Giá trị diện tích nhỏ nhất là:} \\
& S_{\min} = S(\sqrt[3]{150}) = 2(\sqrt[3]{150})^2 + \dfrac{600}{\sqrt[3]{150}} = 2\sqrt[3]{22500} + 4\sqrt[3]{22500} = 6\sqrt[3]{22500} \approx 169,3865 \text{ (m}^2). \\
& \text{Chi phí xây dựng thấp nhất là:} \\
& C_{\min} = S_{\min} \times 850\,000 \approx 169,3865 \times 850\,000 \approx 143\,978\,525 \text{ (đồng).} \\
& \text{Làm tròn số tiền trên đến đơn vị triệu đồng, ta thu được } 144 \text{ triệu đồng.} \\
& \text{Kết quả: } 144 \text{ triệu đồng}
\end{aligned}$