Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } x \text{ là số sản phẩm doanh nghiệp sản xuất trong một tháng } (x \in \mathbb{N}^*; 1 \le x \le 4500). \\
& \text{Doanh thu khi bán hết } x \text{ sản phẩm là: } F(x) = -0,01x^2 + 300x \text{ (nghìn đồng).} \\
& \text{Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là: } G(x) = \dfrac{30000}{x} + 200 \text{ (nghìn đồng).} \\
& \text{Tổng chi phí để sản xuất } x \text{ sản phẩm là: } \\
& C(x) = x \cdot G(x) = x \left( \dfrac{30000}{x} + 200 \right) = 30000 + 200x \text{ (nghìn đồng).} \\
& \text{Hàm lợi nhuận thu được trong một tháng là: } H(x) = F(x) - C(x) \\
& \Rightarrow H(x) = (-0,01x^2 + 300x) - (30000 + 200x) = -0,01x^2 + 100x - 30000 \text{ (nghìn đồng).} \\
& \text{Theo yêu cầu bài toán, lợi nhuận phải lớn hơn } 100 \text{ triệu đồng } (100.000 \text{ nghìn đồng), tức là:} \\
& H(x) > 100000 \\
& \Leftrightarrow -0,01x^2 + 100x - 30000 > 100000 \\
& \Leftrightarrow -0,01x^2 + 100x - 130000 > 0. \\
& \text{Xét hàm số } f(x) = -0,01x^2 + 100x - 130000 \text{ trên nửa khoảng } [1; 4500]. \\
& \text{Đạo hàm: } f'(x) = -0,02x + 100. \\
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow -0,02x + 100 = 0 \Leftrightarrow x = 5000 \notin [1; 4500]. \\
& \text{Với mọi } x \in [1; 4500]\text{, ta có } f'(x) \ge f'(4500) = -0,02(4500) + 100 = 10 > 0. \\
& \text{Suy ra hàm số } f(x) \text{ luôn đồng biến trên } [1; 4500]. \\
& \text{Cho } f(x) = 0 \Leftrightarrow -0,01x^2 + 100x - 130000 = 0 \Leftrightarrow x^2 - 10000x + 13000000 = 0. \\
& \text{Phương trình có hai nghiệm: } \left[ \begin{array}{l} x_1 = 5000 - 2000\sqrt{3} \approx 1535,898 \in [1; 4500] \\ x_2 = 5000 + 2000\sqrt{3} \approx 8464,102 \notin [1; 4500] \end{array} \right. \\
& \text{Ta có bảng biến thiên của } f(x) \text{ trên } [1; 4500]\text{:} \\
& \begin{array}{|c|lcccc|}
\hline
x & 1 & & x_1 & & 4500 \\
\hline
f'(x) & & + & | & + & \\
\hline
& & & & & 117.500 \\
f(x) & & \nearrow & 0 & \nearrow & \\
& -129.900,01 & & & & \\
\hline
\end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, để } f(x) > 0 \text{ thì } x > x_1 = 5000 - 2000\sqrt{3} \approx 1535,898. \\
& \text{Kết hợp với điều kiện } x \in \mathbb{N}^*, 1 \le x \le 4500\text{, ta suy ra: } 1536 \le x \le 4500. \\
& \text{Doanh nghiệp cần sản xuất "ít nhất" số lượng sản phẩm, nên ta chọn giá trị nguyên } x \text{ nhỏ nhất.} \\
& \Rightarrow x = 1536. \\
& \text{Kết luận: Doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất } 1536 \text{ sản phẩm để thỏa mãn yêu cầu.}
\end{aligned}$