Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Hàm số mô tả độ giảm huyết áp theo liều lượng thuốc } x \text{ (mg) là:} \\
& G(x) = 0,035x^2(15 - x) = -0,035x^3 + 0,525x^2. \\
& \text{Điều kiện thực tế của liều lượng thuốc là } x > 0. \text{ Hơn nữa, để độ giảm huyết áp } G(x) \ge 0 \text{ thì } 15 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 15. \\
& \text{Do đó, ta xét khảo sát hàm số } G(x) \text{ trên khoảng } (0; 15]. \\
& \text{Đạo hàm của hàm số:} \\
& G'(x) = -0,035 \cdot 3x^2 + 0,525 \cdot 2x = -0,105x^2 + 1,05x. \\
& \text{Cho } G'(x) = 0 \Leftrightarrow -0,105x^2 + 1,05x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \text{ (loại vì } x > 0) \\ x = 10 \text{ (thỏa mãn)} \end{array} \right. \\
& \text{Ta tính các giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt:} \\
& G(10) = 0,035 \cdot 10^2 \cdot (15 - 10) = 3,5 \cdot 5 = 17,5. \\
& G(15) = 0,035 \cdot 15^2 \cdot (15 - 15) = 0. \\
& \text{Bảng biến thiên của hàm số } G(x) \text{ trên khoảng } (0; 15]: \\
& \begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
x & 0 & & 10 & & 15 \\
\hline
G'(x) & & + & 0 & - & \\
\hline
& & & 17,5 & & \\
G(x) & & \nearrow & & \searrow & \\
& 0 & & & & 0 \\
\hline
\end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại } x = 10 \text{ với } \max G(x) = 17,5. \\
& \text{Vậy, để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là } \textbf{10 mg}.
\end{align*}$