Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Hàm doanh thu: Mỗi mét lưới bán được 220 nghìn đồng, do đó doanh thu khi bán $x$ mét lưới là:

$R(x) = 220x$

Hàm chi phí: Đề bài đã cho hàm chi phí là:

$C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500$

Hàm lợi nhuận: Lợi nhuận $L(x)$ bằng doanh thu trừ đi chi phí:

$L(x) = R(x) - C(x)$

$L(x) = 220x - (x^3 - 3x^2 - 20x + 500)$

$L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500$

$L'(x) = -3x^2 + 6x + 240$

Cho $L'(x) = 0$

$-3x^2 + 6x + 240 = 0$

$x^2 - 2x - 80 = 0$

$x_1 = 10$ (thỏa mãn điều kiện $1 \le x \le 18$)

$x_2 = -8$ (loại vì không thuộc đoạn $[1; 18]$)

Tại $x = 1$:

$L(1) = -(1)^3 + 3(1)^2 + 240(1) - 500 = -258$

Tại $x = 10$:

$L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500 = -1000 + 300 + 2400 - 500 = 1200$

Tại $x = 18$:

$L(18) = -(18)^3 + 3(18)^2 + 240(18) - 500 = -5832 + 972 + 4320 - 500 = -1040$

Vậy lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày là 1200 nghìn đồng (tương đương 1.200.000 VNĐ).