Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Hàm số biểu diễn vận tốc tức thời của chất điểm phụ thuộc vào thời gian } t \text{ là:} \\
& \quad v(t) = -t^4 + 24t^2 + 500 \text{ (m/s).} \text{} \\
& \text{Bài toán yêu cầu tìm thời điểm } t \in [0; 5] \text{ để vận tốc } v(t) \text{ đạt giá trị lớn nhất.} \text{} \\
& \text{Ta tiến hành khảo sát hàm số } v(t) \text{ trên đoạn } [0; 5]\text{:} \\
& \quad \bullet \text{ Tính đạo hàm: } v'(t) = -4t^3 + 48t. \\
& \quad \bullet \text{ Giải phương trình } v'(t) = 0 \Leftrightarrow -4t^3 + 48t = 0 \Leftrightarrow -4t(t^2 - 12) = 0. \\
& \qquad \text{Các nghiệm thu được là: } \left[ \begin{array}{l} t = 0 \\ t = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \\ t = -2\sqrt{3} \end{array} \right. \\
& \qquad \text{Đối chiếu với điều kiện } t \in [0; 5], \text{ ta nhận các giá trị } t = 0 \text{ và } t = 2\sqrt{3} \approx 3,46. \\
& \text{Bảng biến thiên của hàm số } v(t) \text{ trên đoạn } [0; 5]\text{:} \\
& \quad \begin{array}{c|ccccc}
    t & 0 & & 2\sqrt{3} & & 5 \\ \hline
    v'(t) & 0 & + & 0 & - & \\ \hline
    & & & v(2\sqrt{3}) & & \\
    v(t) & & \nearrow & & \searrow & \\
    & 500 & & & & 475
    \end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số } v(t) \text{ đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm } t = 2\sqrt{3} \text{ (s).} \\
& \text{Giá trị lớn nhất của vận tốc là: } v(2\sqrt{3}) = -(2\sqrt{3})^4 + 24(2\sqrt{3})^2 + 500 = -144 + 288 + 500 = 644 \text{ (m/s).} \\
& \text{Theo yêu cầu của đề bài, ta làm tròn kết quả thời điểm đạt vận tốc lớn nhất đến hàng đơn vị:} \\
& \quad t = 2\sqrt{3} \approx 3,46 \approx 3 \text{ (s).} \text{} \\
& \text{Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm } t \approx 3 \text{ giây.} \text{}
\end{align*}$