Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{e) Hàm số } y = f(x) = \dfrac{\ln^2 x}{x} \text{ xác định và liên tục trên đoạn } [1; e^3]. \\
& \text{Ta có đạo hàm:} \\
& y' = \dfrac{(\ln^2 x)' \cdot x - \ln^2 x \cdot (x)'}{x^2} = \dfrac{\left( 2\ln x \cdot \dfrac{1}{x} \right) \cdot x - \ln^2 x}{x^2} = \dfrac{2\ln x - \ln^2 x}{x^2} = \dfrac{\ln x(2 - \ln x)}{x^2}. \\
& \text{Cho } y' = 0 \Leftrightarrow \ln x(2 - \ln x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \ln x = 0 \\ \ln x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \in [1; e^3] \\ x = e^2 \in [1; e^3] \end{array} \right.. \\
& \text{Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn } [1; e^3]: \\
& \begin{array}{|c|lcccc|}
\hline
x & 1 & & e^2 & & e^3 \\
\hline
y' & 0 & + & 0 & - & \\
\hline
& & & \dfrac{4}{e^2} & & \\
y & & \nearrow & & \searrow & \\
& 0 & & & & \dfrac{9}{e^3} \\
\hline
\end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên (hoặc tính trực tiếp các giá trị: } f(1) = 0; f(e^2) = \dfrac{4}{e^2}; f(e^3) = \dfrac{9}{e^3}\text{), ta nhận thấy:} \\
& \text{Vì } \dfrac{4}{e^2} > \dfrac{9}{e^3} \text{ nên ta kết luận:} \\
& \max_{[1; e^3]} y = \dfrac{4}{e^2} \text{ khi } x = e^2. \\
& \min_{[1; e^3]} y = 0 \text{ khi } x = 1. \\
& \\
& \text{f) Hàm số } y = g(x) = \log_2^2 x - 4\log_2 x + 1 \text{ xác định và liên tục trên đoạn } [1; 8]. \\
& \text{Đặt } t = \log_2 x. \text{ Vì } x \in [1; 8] \text{ nên } t \in [\log_2 1; \log_2 8] \Rightarrow t \in [0; 3]. \\
& \text{Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số } y = h(t) = t^2 - 4t + 1 \text{ trên đoạn } [0; 3]. \\
& \text{Đạo hàm: } h'(t) = 2t - 4. \\
& \text{Cho } h'(t) = 0 \Leftrightarrow 2t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \in [0; 3]. \\
& \text{Bảng biến thiên của hàm số } h(t) \text{ trên đoạn } [0; 3]: \\
& \begin{array}{|c|lcccc|}
\hline
t & 0 & & 2 & & 3 \\
\hline
h'(t) & & - & 0 & + & \\
\hline
& 1 & & & & -2 \\
h(t) & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -3 & & \\
\hline
\end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, ta có các giá trị:} \\
& h(0) = 1; \quad h(2) = -3; \quad h(3) = -2. \\
& \text{Suy ra:} \\
& \max_{[0; 3]} h(t) = 1 \text{ tại } t = 0 \Rightarrow \log_2 x = 0 \Leftrightarrow x = 1. \\
& \min_{[0; 3]} h(t) = -3 \text{ tại } t = 2 \Rightarrow \log_2 x = 2 \Leftrightarrow x = 4. \\
& \text{Kết luận:} \\
& \max_{[1; 8]} y = 1 \text{ khi } x = 1. \\
& \min_{[1; 8]} y = -3 \text{ khi } x = 4.
\end{aligned}$