Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{b) Hàm số } y = f(x) = x \ln x + 1 \text{ trên đoạn } \left[ \frac{1}{e^2}; e \right]. \\
& \text{Điều kiện xác định: } x > 0. \text{ Khoảng xác định chứa đoạn } \left[ \frac{1}{e^2}; e \right]. \\
& \text{Đạo hàm: } y' = (x)' \ln x + x (\ln x)' = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1. \\
& \text{Cho } y' = 0 \Leftrightarrow \ln x + 1 = 0 \Leftrightarrow \ln x = -1 \Leftrightarrow x = e^{-1} = \frac{1}{e}. \\
& \text{Nhận thấy } x = \frac{1}{e} \in \left[ \frac{1}{e^2}; e \right]. \\
& \text{Tính giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt:} \\
& f\left(\frac{1}{e^2}\right) = \frac{1}{e^2} \ln\left(\frac{1}{e^2}\right) + 1 = \frac{1}{e^2} (-2) + 1 = 1 - \frac{2}{e^2}. \\
& f\left(\frac{1}{e}\right) = \frac{1}{e} \ln\left(\frac{1}{e}\right) + 1 = \frac{1}{e} (-1) + 1 = 1 - \frac{1}{e}. \\
& f(e) = e \ln e + 1 = e \cdot 1 + 1 = e + 1. \\
& \text{Bảng biến thiên của hàm số } y = f(x) \text{ trên đoạn } \left[ \frac{1}{e^2}; e \right]: \\
& \begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
x & \frac{1}{e^2} & & \frac{1}{e} & & e \\
\hline
y' & & - & 0 & + & \\
\hline
& 1 - \frac{2}{e^2} & & & & e + 1 \\
y & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 1 - \frac{1}{e} & & \\
\hline
\end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận:} \\
& \max_{\left[ \frac{1}{e^2}; e \right]} y = e + 1 \text{ (tại } x = e); \quad \min_{\left[ \frac{1}{e^2}; e \right]} y = 1 - \frac{1}{e} \text{ (tại } x = \frac{1}{e}). \\[15pt]

& \text{d) Hàm số } y = g(x) = x^2 + \log_2(2 - x) \text{ trên đoạn } [-2; 0]. \\
& \text{Điều kiện xác định: } 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2. \text{ Khoảng xác định chứa đoạn } [-2; 0]. \\
& \text{Đạo hàm: } y' = 2x + \frac{(2-x)'}{(2-x)\ln 2} = 2x - \frac{1}{(2-x)\ln 2}. \\
& \text{Đánh giá dấu của } y' \text{ trên đoạn } [-2; 0]: \\
& \text{Với mọi } x \in [-2; 0], \text{ ta có } x \le 0 \Rightarrow 2x \le 0. \\
& \text{Đồng thời, } -2 \le x \le 0 \Rightarrow 2 \le 2 - x \le 4 \Rightarrow 2 - x > 0 \Rightarrow \frac{1}{(2-x)\ln 2} > 0. \\
& \text{Suy ra: } y' = 2x - \frac{1}{(2-x)\ln 2} < 0, \forall x \in [-2; 0]. \\
& \text{Do đó, hàm số } y = g(x) \text{ luôn nghịch biến trên đoạn } [-2; 0]. \\
& \text{Tính giá trị của hàm số tại 2 đầu mút:} \\
& g(-2) = (-2)^2 + \log_2(2 - (-2)) = 4 + \log_2(4) = 4 + 2 = 6. \\
& g(0) = 0^2 + \log_2(2 - 0) = 0 + \log_2(2) = 1. \\
& \text{Bảng biến thiên của hàm số } y = g(x) \text{ trên đoạn } [-2; 0]: \\
& \begin{array}{|c|ccc|}
\hline
x & -2 & & 0 \\
\hline
y' & & - & \\
\hline
& 6 & & \\
y & & \searrow & \\
& & & 1 \\
\hline
\end{array} \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận:} \\
& \max_{[-2; 0]} y = 6 \text{ (tại } x = -2); \quad \min_{[-2; 0]} y = 1 \text{ (tại } x = 0).
\end{align*}$