Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Hộp thứ nhất có tổng cộng $10$ viên bi ($2$ trắng, $8$ đen).

Số cách chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp thứ nhất là:

$|\Omega_1| = C_{10}^2 = 45 \text{ (cách)}$

Sẽ có $3$ trường hợp (TH) xảy ra khi lấy $2$ viên bi từ hộp 1:

Trường hợp 1 (TH1): Lấy được 2 bi đen (0 trắng)

Số cách lấy: $C_8^2 = 28$

Xác suất xảy ra TH1: $P(TH1) = \frac{28}{45}$

Tình trạng hộp 2 lúc này: Nhận thêm $2$ bi đen. Hộp 2 sẽ có $9$ bi trắng và $3$ bi đen (Tổng $12$ viên).

Trường hợp 2 (TH2): Lấy được 1 bi trắng và 1 bi đen

Số cách lấy: $C_2^1 \times C_8^1 = 2 \times 8 = 16$

Xác suất xảy ra TH2: $P(TH2) = \frac{16}{45}$

Tình trạng hộp 2 lúc này: Nhận thêm $1$ bi trắng, $1$ bi đen. Hộp 2 sẽ có $10$ bi trắng và $2$ bi đen (Tổng $12$ viên).

Trường hợp 3 (TH3): Lấy được 2 bi trắng (0 đen)

Số cách lấy: $C_2^2 = 1$

Xác suất xảy ra TH3: $P(TH3) = \frac{1}{45}$

Tình trạng hộp 2 lúc này: Nhận thêm $2$ bi trắng. Hộp 2 sẽ có $11$ bi trắng và $1$ bi đen (Tổng $12$ viên).

Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được chính xác 2 viên bi trắng trong 3 viên bi rút ra từ hộp 2".

Lúc này hộp thứ hai luôn có $12$ viên bi. Tổng số cách lấy $3$ viên bi từ $12$ viên là:

$|\Omega_2| = C_{12}^3 = 220 \text{ (cách)}$

Nếu TH1 xảy ra (Hộp 2 có 9 trắng, 3 đen):

Số cách lấy $2$ trắng, $1$ đen là: $C_9^2 \times C_3^1 = 36 \times 3 = 108$

Xác suất lấy được $2$ bi trắng là: $P(A|TH1) = \frac{108}{220}$

Nếu TH2 xảy ra (Hộp 2 có 10 trắng, 2 đen):

Số cách lấy $2$ trắng, $1$ đen là: $C_{10}^2 \times C_2^1 = 45 \times 2 = 90$

Xác suất lấy được $2$ bi trắng là: $P(A|TH2) = \frac{90}{220}$

Nếu TH3 xảy ra (Hộp 2 có 11 trắng, 1 đen):

Số cách lấy $2$ trắng, $1$ đen là: $C_{11}^2 \times C_1^1 = 55 \times 1 = 55$

Xác suất lấy được $2$ bi trắng là: $P(A|TH3) = \frac{55}{220}$

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để lấy được $2$ viên bi trắng từ hộp thứ hai là:

$P(A) = \left(\frac{28}{45} \times \frac{108}{220}\right) + \left(\frac{16}{45} \times \frac{90}{220}\right) + \left(\frac{1}{45} \times \frac{55}{220}\right)$

$P(A) = \frac{3024}{9900} + \frac{1440}{9900} + \frac{55}{9900}$

$P(A) = \frac{4519}{9900} \approx 0,45646$

Làm tròn tới hàng phần trăm, xác suất để lấy ra $2$ viên bi trắng từ hộp thứ hai là 0,46