`#bot`

`y=f(x)=x^2-4x+3`

`2f^2(|x|)+(m-4)f(|x|)+m-6=0(1)`

ta có `a-b+c=2-m+4+m-6=0`

`=>` phương trình có `2` nghiệm `f(|x|)=-1;f(|x|)=(6-m)/2`

khi `f(|x|)=-1`

`<=>|x|^2-4|x|+3=-1`

`<=>(|x|-2)^2=0`

`<=>|x|-2=0`

`<=>x=+-2`

để pt `(1)` có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình `f(|x|)=(6-m)/2` phải có `4` nghiệm phân biệt khác `+-2`

có:

`f(|x|)=(6-m)/2`

`<=>|x|^2-4|x|+3=(6-m)/2`

`<=>2|x|^2-8|x|=-m`

`<=>-2|x|^2+8|x|=m` (2)

đặt `k(|x|)=-2|x|^2+8|x|`

khi `x<0:`

`-2|x|^2+8|x|=-2x^2-8x`

đặt `g(x)=y=-2x^2-8x`

khi đó, ĐTHS `g(x)` có đỉnh `(-2;8),` bề lõm hướng xuống.

khi `x>0:`

`-2|x|^2+8|x|=-2x^2+8x`

đặt `h(x)=y=-2x^2+8x`

khi đó, ĐTHS `h(x)` có đỉnh `(2;8),` bề lõm hướng xuống.

ta có bảng biến thiên của ĐTHS `k(|x|)` ở ảnh

để phương trình (2) có `4` nghiệm phân biệt thì đường thẳng `y=m` phải cắt `k(|x|)=-2|x|^2+8|x|` tại `4` điểm phân biệt, do `y=m` song song trục tung nên `0<y<8`

`=>0<m<8`

`=>m in {1;2;3;4;5;6;7}`

vậy có `7` giá trị nguyên của tham số `m` để phương trình (1) có `6` nghiệm phân biệt

`=>` ý này là đúng