\(P=12(5^{2}+1)(5^{4}+1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

Nhân cả hai vế của biểu thức với  \(2\) ta đc:

\(2\cdot P=2\cdot 12\cdot (5^{2}+1)(5^{4}+1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

\(2P=24\cdot (5^{2}+1)(5^{4}+1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

Ta có :\(24 = 25 - 1 = 5^2 - 1\) do đó \(24\) bằng \((5^2 - 1)\) vào biểu thức ta đc :

\(2P=(5^{2}-1)(5^{2}+1)(5^{4}+1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

`=>`\(2P=2\cdot 12(5^{2}+1)(5^{4}+1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

`=>`\(2P=24(5^{2}+1)(5^{4}+1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

`=>`\(2P=(5^{2}-1)(5^{2}+1)(5^{4}+1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

`=>`\(2P=(5^{4}-1)(5^{4}+1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

`=>`\(2P=(5^{8}-1)(5^{8}+1)(5^{16}+1)\)

`=>`\(2P=(5^{16}-1)(5^{16}+1)\)\(2P=5^{32}-1\)

\(\Rightarrow P=\frac{5^{32}-1}{2}\)