`#bot`

đường tròn `(O):x^2+y^2=50` có tọa độ tâm đường tròn là `(0;0)`

gọi `M` trung điểm `BC,` khi đó ta có

`AH=2OM`

`vec(AH)=2vec(OM)`

`(x_H-x_A;y_H-y_A)=2(x_M-x_O;y_M-y_O)`

`<=>{(x_H-x_A=2(x_M-x_O)),(y_H-y_A=2(y_M-y_O)):}`

`<=>{(-6=2x_M),(8=2y_M):}`

`<=>{(x_M=-3),(y_M=4):}`

`=>M(-3;4)`

`=>vec(OM)=(-3;4)`

trong đường tròn, có `OM bot BC`

phương trình tổng quát đường thẳng `BC` có `vec(n)=vec(OM)=(-3;4)` và đi qua `M(-3;4)` là:

`-3(x+3)+4(y-4)=0`

`<=>-3x-9+4y-16=0`

`<=>-3x+4y-25=0`

tọa độ 2 đỉnh `B` và `C` là nghiệm hệ `{(x^2+y^2=50(1)),(-3x+4y-25=0(2)):}`

từ `(2)=>x=(4y-25)/3`

thay vào `(1):`

`(4y-25)^2/9+y^2=50`

`<=>(16y^2-200y+625+9y^2)/9=50`

`<=>25y^2-200y+175=0`

ta có `a+b+c=25+(-200)+175=0`

`=>` phương trình có 2 nghiệm `y_1=1,y_2=7`

khi `y=1=>x=(4*1-25)/3=-7`

khi `y=7=>x=(4*7-25)/3=1`

`=>C(-7;1)` và `B(1;7)` do `C` có hoành độ âm

`=>a+b=(-7)+1=-6`