Ta có `triangleABC` vuông tại `A=>ABbotAC`

Mà `hat{GDC}=90^o` nên `GDbotAC`

`=> GD////AB` (cùng vuông góc với `AC`)

Gọi `M` là trung điểm của `BC`

Khi đó, `AM` là đường trung tuyến của `triangleABC`

`=> (AG)/(AM)=2/3`

Gọi `K` là trung điểm của `AC`

Trong `triangleABC`, `MK` là đường trung bình nên `{(MK////AB),(MKbotAC):}`

Xét `triangleAKM` có `GD////MK` (cùng song song với `AB`)

Theo định lí Thales, ta có:

`(AD)/(AK)=(AG)/(AM)=2/3`

Mà `K` là trung điểm của `AC` nên `AK=1/2AC`

`=> AD=2/3 . 1/2AC=1/3AC`

`=> DC=AC-AD=AC-1/3AC=2/3AC`

`=> (DC)/(AD)=(2/3AC)/(1/3AC)=2`

Mà `BD` là đường phân giác của `hat{ABC}` nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

`(BC)/(AB)=(DC)/(AD)`

`=> (BC)/(AB)=2=>BC=2AB`

Trong `triangleABC` vuông tại `A`, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

`=> AM=AB=1/2BC`

Xét `triangleABM` có:

`AB=BM` (do `M` là trung điểm của `BC`)

`AB=AM` (chứng minh trên)

`=> triangleABM` là tam giác đều.

`=> hat{ABC}=60^o`

Vậy `hat{ABC}=60^o`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$