Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(1;2;0)$, $B(5;3;-1)$, $C(2,3;-4)$. Gọi $M$ là điểm thay đổi sao cho các đường thẳng $MA$, $MB$, $MC$ hợp với mặt phẳng $(ABC)$ các góc bằng nhau. Điểm $N$ thay đổi trên mặt cầu $\left(S\right):\left(x+\frac13\right)^2+\left(y+\frac13\right)^2+\left(z+\frac23\right)^2=6$. Khi đó giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $MN$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?