`#`$\mathbf{\mathit{\color{black}{V}\color{#333333}{u}\color{#555555}{h}\color{#777777}{n}\color{#999999}{z}\color{#BBBBBB}{z}}}$

$A = \sqrt[3]{(4 - 2\sqrt{3})(\sqrt{3} - 1)}$

$= \sqrt[3]{(3 - 2\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)}$

$= \sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1)^2(\sqrt{3} - 1)}$

$= \sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1)^3}$

$= \sqrt{3} - 1$

__________________________________

$A = \sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)(3 + 2\sqrt{2})}$

$= \sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)(2 + 2\sqrt{2} + 1)}$

$= \sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1)^2}$

$= \sqrt[3]{(\sqrt{2} + 1)^3}$

$= \sqrt{2} + 1$

__________________________________

$A = (\sqrt[3]{4} + 1)^3 - (\sqrt[3]{4} - 1)^3$

$= [(\sqrt[3]{4})^3 + 3(\sqrt[3]{4})^2 + 3\sqrt[3]{4} + 1] - [(\sqrt[3]{4})^3 - 3(\sqrt[3]{4})^2 + 3\sqrt[3]{4} - 1]$

$= 6(\sqrt[3]{4})^2 + 2$

$= 6\sqrt[3]{16} + 2$

$= 12\sqrt[3]{2} + 2$

__________________________________

$A = (\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2})$

$= (\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2})[(\sqrt[3]{3})^2 - \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2} + (\sqrt[3]{2})^2]$

$= (\sqrt[3]{3})^3 + (\sqrt[3]{2})^3$

$= 3 + 2$

$= 5$