a)
Do `BD` là tia phân giác của `hat(ABC)`
`=>hat(ABD) = hat(DBC) = 1/2 hat(ABC)`
Mà `hat(ABC) = 2 hat(ACB)` (giả thiết)
`=>hat(DBC) = hat(ACB)` hay `hat(DBC) = hat(DCB)`
`=>triangle BDC` cân tại `D` (t/c)
`=>BD = DC` (t/c)
(ĐPCM)
b)
Do `DN "//" BC`
`=>hat(NDB) = hat(DBC)` (hai góc so le trong)
Mà `hat(NBD) = hat(DBC)` (cmt)
`=>hat(NDB) = hat(NBD)`
`=>triangle NBD` cân tại `N` (theo t/c)
`=>BN = DN` (t/c)

(ĐPCM)
c)
Xét `triangle BDC` cân tại `D` có `DH _|_ BC`
`=>DH` đồng thời là đường trung trực của cạnh `BC` (t/c)
Vì `M in DH`
`=>M` nằm trên đường trung trực của `BC`
`=>MB = MC` (t/c)
`=>triangle MBC` cân tại `M` (theo đ/n)
Trong `triangle MBC` cân tại `M` có `MH _|_ BC`
`=>MH` đồng thời là đường phân giác của `hat(BMC)` (t/c)
`=>MD` là tia phân giác của `hat(BMC)`        `(1)`
Mặt khác, `BD` là tia phân giác của `hat(MBC)`        `(2)`
Từ `(1),(2)` và `BD nn MD = {D}`
`=>D` là giao điểm ba đường phân giác của `triangle BMC`

(ĐPCM)