Mọi người ơi giúp e ý c bài này với ạ .Cho tam giác ABC nhọn với AB

Question

Mọi người ơi giúp e ý c bài này với ạ .Cho tam giác ABC nhọn với AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ AH vuông góc với BC tại H và BE vuông góc với đường kính AD của đường tròn tâm O tại E 
a) cm ABEH là tứ giác nt 
b) cm HE//DC
c) gọi M và K lần lượt là trung điểm của BC và AB ; I là giao điểm của KM và HE . Tính A= AB.HE/AE/HM

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o$
$	o ABHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$
b.Vì $ABHE$ nội tiếp
$	o \widehat{EHC}=\widehat{EAB}=\widehat{DAB}=\widehat{DCB}$
$	o HE//DC$
c.Vì $AD$ là đường kính của $(O)$
$	o \widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o$
$	o AC\perp DC$
Ta có:
$K, M$ là trung điểm $AB, BC$
$	o KM$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$	o KM//AC$
$	o KM\perp DC$
Do $HE//DC$
$	o KM\perp HE$
$	o MI\perp EH$
Vì $M$ là trung điểm $BC$
$	o OM\perp BC$
$	o \widehat{BEO}=\widehat{BMO}=90^o$
$	o BEOM$ nội tiếp đường tròn đường kính $OB$
$	o \widehat{HME}=\widehat{BME}=\widehat{BOE}=\widehat{BOA}=180^o-2\widehat{OAB}=180^o-2\widehat{EAB}=180^o-2\widehat{MHE}$
$	o 180^o-\widehat{HME}=2\widehat{MHE}$
$	o \widehat{MHE}+\widehat{MEH}=2\widehat{MHE}$
$	o\widehat{MHE}=\widehat{MEH}$
$	o \Delta MEH$ cân tại $M$
Do $MI\perp HE$
$	o I$ là trung điểm $HE$
$	o IHIE=\dfrac12HE$
Ta có:
$\widehat{MHI}=\widehat{EAB}$
$\widehat{MIH}=\widehat{BEA}(=90^o)$
$	o \Delta MIH\sim\Delta BEA(g.g)$
$	o \dfrac{MH}{AB}=\dfrac{HI}{AE}$
$	o \dfrac{MH}{AB}=\dfrac{2HI}{2AE}$
$	o \dfrac{MH}{AB}=\dfrac{HE}{2AE}$
$	o \dfrac{AB\cdot HE}{HM\cdot AE}=2$
$	o A=2$

duycuong5 · Answer

`hat(AHB) = hat(AEB) = 90^@`
`=> A, B, H, E` cùng thuộc đường tròn đường kính `AB`
Ta có: `K` là trung điểm của `AB`
`=> K` là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác `ABEH`
`=> KH = KE`
`=> triangle KHE` cân tại `K`
`AD` là đường kính của `(O)=> hat(ACD) = 90^@`
`=> AC _|_ CD`
Mà `HE "//" CD` (cmt)
`=> HE _|_ AC` (từ `"//" to _|_`)
Có `K, M` lần lượt là trung điểm của `AB, BC`
`=> KM` là đường trung bình của `triangle ABC` (theo đ/n)
`=> KM "//" AC`
`=> KM _|_ HE` tại I
Xét `triangle KHE` cân tại `K` có `KI` là đường cao
`=> KI` đồng thời là trung tuyến
`=> I` là trung điểm `HE`
`=> HE = 2HI`
Vì `KM "//" AC=> hat(IMH) = hat(BCA)` (hai góc đồng vị)
Trong (O) có `hat(BCA) = hat(BDA)` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overparen{AB}$)
Vì `hat(ABD) = 90^@` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=> hat(BDA) = 90^@ - hat(BAD)`
Xét `triangle ABE` vuông tại E có `hat(ABE) = 90^@ - hat(BAE) = 90^@ - hat(BAD)`
`=> hat(IMH) = hat(ABE)`
Xét `triangle ABE` và `triangle HMI` có:
`hat(AEB) = hat(HIM) = 90^@`
`hat(ABE) = hat(IMH)` `("cmt")`
`=> triangle ABE ᔕ triangle HMI` (g-g)
`=> (AB)/(HM) = (AE)/(HI)` (tỉ lệ tương ứng)
`=> (AB)/(AE) = (HM)/(HI)`
Ta có `A = (AB * HE)/(AE * HM) = (AB)/(AE) * (HE)/(HM)`
`=> A = (HM)/(HI) * (2HI)/(HM) = 2`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?