Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Từ hình khai triển phẳng, khi gấp lại thành hình chóp } P.ABC\\

&\text{, ba điểm } D, E, F \text{ trùng nhau tại đỉnh } P. \\
&\text{Do đó, độ dài các cạnh bên của hình chóp là: } \\

&PA = DA = \sqrt{2},\, PB = EB = FB = \sqrt{2},\, PC = DC = FC = \sqrt{2}. \\
&\text{Tam giác đáy } ABC \text{ vuông cân tại } B \text{ có } AB = BC = \sqrt{2} \\

&\implies AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2+2} = 2. \\
&\text{Vì } PA = PB = PC = \sqrt{2} \text{ nên hình chiếu vuông góc của } P \text{ lên mặt phẳng } (ABC) \text{ chính là tâm đường tròn} \\
&\text{ngoại tiếp của tam giác } ABC.\\

&\text{Do tam giác } ABC \text{ vuông tại } B \text{ nên tâm ngoại tiếp là trung điểm } H \text{ của } AC. \\
&\implies PH \perp (ABC) \text{ và } HA = HC = \dfrac{AC}{2} = 1. \\
&\text{Xét tam giác } PHA \text{ vuông tại } H\text{, ta có chiều cao khối chóp là: } \\

&PH = \sqrt{PA^2 - HA^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = 1. \\
&\text{Chọn hệ trục tọa độ } Oxyz \text{ như hình vẽ sao cho: gốc } O \equiv H,\, \text{tia } HA \text{ là tia } Ox,\, \text{tia } HB \text{ là tia } Oy,\, \text{tia } HP \text{ là tia } Oz. \\
&\text{Khi đó, tọa độ các điểm lần lượt là: } \\

&H(0;0;0),\, A(1;0;0),\, C(-1;0;0),\, B(0;1;0) \text{ (vì } HB = \dfrac{AC}{2} = 1\text{), và } P(0;0;1). \\
&\text{Mặt phẳng } (BCP) \text{ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại } C(-1;0;0),\, B(0;1;0),\, P(0;0;1) \text{ nên có phương trình đoạn chắn:} \\
&\dfrac{x}{-1} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{1} = 1 \iff -x + y + z - 1 = 0 \iff x - y - z + 1 = 0. \\
&\text{Khoảng cách } D \text{ từ điểm } A(1;0;0) \text{ đến mặt phẳng } (BCP) \text{ là:} \\
&D = d(A, (BCP)) = \dfrac{|1\cdot 1 - 1\cdot 0 - 1\cdot 0 + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + (-1)^2}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}}. \\
&\text{Yêu cầu bài toán tính giá trị của biểu thức: } \dfrac{D\sqrt{3}}{2} = \dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3}}{2} = 1. \\
&\text{Vậy } \dfrac{D\sqrt{3}}{2} = 1.
\end{aligned}$