Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Thể tích khối trụ được tính bằng công thức: $V_{\text{trụ}} = \pi R^2 h$

Chiều cao của khay là:

$h = \frac{V_{\text{trụ}}}{\pi R^2} = \frac{1000}{3,14 \cdot 8^2} = \frac{1000}{3,14 \cdot 64} \approx 4,976 \text{ cm}$

Theo nguyên lý Ác-si-mét, thể tích nước tràn ra chính bằng thể tích phần vật thể chìm trong nước.

 Thể tích  nước tràn ra =  Thể tích phần viên bi chìm trong nước.

$\Rightarrow$ Phần viên bi chìm trong nước chiếm đúng $\frac{1}{2}$ thể tích của nó.

Có nghĩa là mực nước trong khay (chính là chiều cao $h$ của khay) phải bằng đúng bán kính $r$ của viên bi hình cầu (vì mặt nước chia đôi viên bi).

Do đó, bán kính viên bi là:

$r = h \approx 4,976 \text{ cm}$

Thể tích viên bi hình cầu là:

$V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi r^3$

Thể tích nước tràn ra bằng một nửa thể tích viên bi:

$V_{\text{tràn}} = \frac{1}{2} V_{\text{bi}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3$

$V_{\text{tràn}} = \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot (4,976)^3 \approx \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot 123,2 \approx 257,9 \text{ cm}^3$

Làm tròn là 258$cm^2$

Chọn C