$\color{grey}{\boxed{\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}}}$

 Xét $\Delta ABC$, ta có

$AI$ là phân giác:

$\frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{IB}{BC} = \frac{2}{5}$

Kẻ $IH \parallel BK$ ($H \in AC$).

Xét $\Delta BKC$,ta có:

$IH \parallel BK$:

$\frac{KH}{KC} = \frac{IB}{BC} = \frac{2}{5} \Rightarrow KH = \frac{2}{5}KC$

Xét $\Delta AKB$ có $IE \parallel BK$:

$\frac{AK}{KH} = \frac{EA}{EI} = 2 \Rightarrow KH = \frac{1}{2}AK$

Từ đó suy ra:

$\frac{1}{2}AK = \frac{2}{5}KC \Rightarrow KC = \frac{5}{4}AK$

Ta có:

$AC = AK + KC = AK + \frac{5}{4}AK = \frac{9}{4}AK$

Vậy:$\frac{AK}{AC} = \frac{4}{9}$

                        `\color(#00FFFF){\fr{--w}}\color(#33EFFF){\fr{h}}\color(#33CCFF){\fr{a}}\color(#3399FF){\fr{t}} \color(#3366FF){\fr{2}}\color(#3333FF){\fr{5}}\color(#5A00FF){\fr{3}}\color(#5A00FF){\fr{7--}}` 

```\color{#EEC213}{#h} \color{#4B869A}{oidap247.com}```