`x^3-2(m+1)x+4m=0`

`Delta'=(m+1)^2-4m`

`=m^2+2m+1-4m`

`=m^2-2m+1>=0`

`=(m-1)^2>=0AAm`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì `(m-1)^2 > 0`

`=>m ne 1`

Với `m ne 1,` theo `Vi-ét,` ta có:

`{(x_1+x_2=2m+2),(x_1x_2=4m):}`

Vì `|x_1|-|x_2|=-4=>|x_1|<|x_2|`

Ta có:

`|x_1|-|x_2|=-4`

`(|x_1|-|x_2|)^2=(-4)^2)`

`x_1^2-2|x_1x_2|+x_2^2=16`

`(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2|x_1x_2|=16`

`(2m+2)^2-2.4m-2|4m|=16`

`4m^2+8m+4-8m-8|m|=16`

`4m^2-8|m|-12=0`

`m^2-2|m|-3=0`

Đặt `|m|=t(t>=0),` phương trình trở thành:

`t^2-2t-3=0`

`t=3(lấy)` hoặc `t=-1(loại)`

Ta có:

`|m|=3=>m =3(tm)` hoặc `m=-3(tm)`

Vậy `m={3;-3}` thoả mãn yêu cầu bài toán

__________________________________________

Thử:

Với `m=3` thay vào `vi-ét:`

`{(x_1+x_2=8),(x_1x_2=12):}`

Do `|x_1|<|x_2|`

`=>x_1=2` và `x_2=6`

`=>|x_1|-|x_2|=-4(tm)`

Với `m=-3` thay vào `vi-ét:`

`{(x_1+x_2=-4),(x_1x_2=-12):}`

Do `|x_1|<|x_2|`

`=>x_1=2` và `x_2=-6`

`=>|x_1|-|x_2|=-4(tm)`