Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Chọn hệ trục tọa độ } Oxy \text{ sao cho trục quả khế trùng với trục hoành } Ox, \text{ gốc } O \text{ tại trung điểm quả khế.} \\
& \text{Quả khế có chiều dài } 18 \text{ cm, nên phần lõi trải dài trên trục } Ox \text{ từ } x = -9 \text{ đến } x = 9. \\
& \text{Gọi } R(x) \text{ là khoảng cách từ trục quả khế đến đỉnh nhọn } A_n \text{ tại mặt cắt có hoành độ } x. \\
& \text{Theo giả thiết, đồ thị } R(x) \text{ là một parabol giới hạn cánh quả khế có bề rộng } 18 \text{ cm, chiều cao } h_A \\
& \text{thoả mãn: } 18 = 5h_A \Rightarrow h_A = 3,6 \text{ cm.} \\
& \text{Phương trình parabol } R(x) = a x^2 + 3,6. \text{ Do đi qua điểm } (9; 0) \text{ nên } 81a + 3,6 = 0 \Rightarrow a = -\dfrac{2}{45}. \\
& \Rightarrow R(x) = -\dfrac{2}{45}x^2 + 3,6 = 3,6\left(1 - \dfrac{x^2}{81}\right). \\
& \text{Gọi } r(x) \text{ là khoảng cách từ trục quả khế đến rãnh } B_n \text{ tại mặt cắt có hoành độ } x. \\
& \text{Tương tự, đồ thị } r(x) \text{ là parabol giới hạn rãnh có bề rộng } 18 \text{ cm, chiều cao } h_B \text{ thoả mãn: } \\
& 18 = 8h_B \Rightarrow h_B = 2,25 \text{ cm.} \\
& \text{Phương trình parabol } r(x) = b x^2 + 2,25. \text{ Đi qua điểm } (9; 0) \text{ nên } 81b + 2,25 = 0 \Rightarrow b = -\dfrac{1}{36}. \\
& \Rightarrow r(x) = -\dfrac{1}{36}x^2 + 2,25 = 2,25\left(1 - \dfrac{x^2}{81}\right). \\
& \text{Mỗi thiết diện vuông góc tại hoành độ } x \text{ là hình sao 5 cánh cách đều, có thể chia thành 10 tam giác bằng nhau.} \\
& \text{Mỗi tam giác có một đỉnh tại tâm, một đỉnh ngoài tại } A_n \text{ (cách tâm đoạn } R(x)\text{), một đỉnh rãnh tại } B_n \text{ (cách tâm } r(x)\text{).} \\
& \text{Góc ở tâm của mỗi tam giác nhỏ là } \dfrac{360^\circ}{10} = 36^\circ. \\
& \text{Diện tích thiết diện tại hoành độ } x \text{ là:} \\
& S(x) = 10 \cdot \left( \dfrac{1}{2} \cdot R(x) \cdot r(x) \cdot \sin 36^\circ \right) = 5 \sin 36^\circ \cdot R(x) \cdot r(x). \\
& S(x) = 5 \sin 36^\circ \cdot 3,6\left(1 - \dfrac{x^2}{81}\right) \cdot 2,25\left(1 - \dfrac{x^2}{81}\right) = 40,5 \sin 36^\circ \left(1 - \dfrac{x^2}{81}\right)^2. \\
& \text{Thể tích quả khế là tích phân của diện tích thiết diện } S(x) \text{ từ } x = -9 \text{ đến } x = 9: \\
& V = \int_{-9}^{9} S(x) dx = 40,5 \sin 36^\circ \int_{-9}^{9} \left(1 - \dfrac{x^2}{81}\right)^2 dx. \\
& \text{Ta tính tích phân: } I = \int_{-9}^{9} \left(1 - \dfrac{2x^2}{81} + \dfrac{x^4}{6561}\right) dx = 2 \int_{0}^{9} \left(1 - \dfrac{2x^2}{81} + \dfrac{x^4}{6561}\right) dx \\
& I = 2 \left[ x - \dfrac{2x^3}{243} + \dfrac{x^5}{32805} \right]_0^9 = 2 \left( 9 - \dfrac{2 \cdot 729}{243} + \dfrac{59049}{32805} \right) = 2(9 - 6 + 1,8) = 9,6. \\
& \text{Thay } I \text{ vào biểu thức tính thể tích, ta được:} \\
& V = 40,5 \sin 36^\circ \cdot 9,6 = 388,8 \cdot \sin 36^\circ. \\
& \text{Sử dụng giá trị lượng giác } \sin 36^\circ \approx 0,5878, \text{ ta có:} \\
& V \approx 388,8 \cdot 0,5878 \approx  229. \\
& \text{Trả lời: } 229
\end{aligned}$