`color{#a9d6e5}{#}color{#61a5c2}{ t}color{#468faf}{d}color{#2a6f97}{u}color{#235175}{n}color{#013a63}{g}`

`a,` 

Xét `triangle ABC` ta có 

`BM` là đường phân giác của `hat{ABC}` 

`=> (AM)/(MC) = (AB)/(BC) = 5/6` (tính chất đường phân giác) (1)

`CN` là đường phân giác của `hat{ACB}`

`=> (AN)/(NB) = (AC)/(BC) =5/6` (tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2)

`=> (AM)/(MC) =(AN)/(NB) (=5/6)`

Xét `triangle ABC` ta có

`(AM)/(MC) = (AN)/(NB) (cmt)`

`=> MN // //BC` (định lí Thales đào)

``

`b,` 

Ta có 

`(AM)/(MC) = 5/6 (cmt)`

`=> (AM)/5 = (MC)/6` 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

`(AM)/5 = (MC)/6 = (AM+MC)/(5+6) = 5/11`

`=> (AM)/5 = 5/11 => AM = (5*5)/11 =25/11 cm` 

`=> (MC)/6 = 5/11 => MC = (5*6)/11 = 30/11 cm`

Xét `triangle ABC` ta có 

`MN// // BC (cmt)`

`=> (MN)/(BC) = (AM)/(AC)` (hệ quả Thales)

`=> (MN)/6 = (25/11)/5`

`=> MN = ((25/11) *6)/5 = 30/11 cm`

``

`c,` 

Kẻ đường cao `AH` của `triangle ABC` tại `H (H in BC)`

Vì `triangle ABC` cân tại `A`

`=>` Đường cao `AH` đồng thời là đường trung tuyến

`=> H` là trung điểm của `BC`

`=> BH = (BC)/2`

`BH = 6/2`

`BH=3cm` 

Xét `triangle ABC` vuông tại `H` ta có 

`AH^2 +BH^2 = AB^2` (định lí Pythagore)

`AH^2 + 3^2 =5^2`

`AH^2 = 25-9`

`AH^2=16`

`AH=sqrt{16}`

`AH=4cm`

Gọi `K` là giao điểm của `AH` và `MN`

Vì `MN ////BC`

`=> AK bot MN` tại `K`

Xét `triangle ABH` ta có

`NK////BH (MN////BC)`

`=> (AK)/(AH) = (AN)/(AB)` (hệ quả Thales)

Mà `(AM)/5 =5/11` 

`=> (AM)/(AC) = 5/11`

Do `(AN)/(AB) = (AM)/(AC)`

Nên `(AN)/(AB) = 5/11`

`=> (AK)/4 = 5/11`

`=> AK = (4*5)/11 = 20/11(cm)`

Diện tích tam giác `AMN` là:

   `1/2 * 20/11 * 30/11 = 300/121 (cm^2) ~~ 2,48cm^2`