Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $A = (a^{2020} - a^{2016}) + (b^{2020} - b^{2016}) + (c^{2020} - c^{2016})$

Xét dạng tổng quát $P(n) = n^{2020} - n^{2016} = n^{2016}(n^4 - 1)$ nên : 

Chia hết cho 2: 

Nếu $n$ chẵn $\rightarrow n^{2016} \ \vdots \ 2$

Nếu $n$ lẻ $\rightarrow n^4$ lẻ $\rightarrow (n^4 - 1)$ chẵn $\ \vdots \ 2$

Chia hết cho 3: 

Nếu $n \ \vdots \ 3 \rightarrow n^{2016} \ \vdots \ 3$

Nếu $n \not\vdots \ 3$, theo định lý Fermat nhỏ: $n^2 \equiv 1 \pmod 3 \rightarrow n^4 \equiv 1 \pmod 3 \rightarrow (n^4 - 1) \ \vdots \ 3$

Chia hết cho 5: 

Nếu $n \ \vdots \ 5 \rightarrow n^{2016} \ \vdots \ 5$

Nếu $n \not\vdots \ 5$, theo định lý Fermat nhỏ: $n^4 \equiv 1 \pmod 5 \rightarrow (n^4 - 1) \ \vdots \ 5$

$\Rightarrow P(n) \ \vdots \ 30$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$

$\Rightarrow P(a), P(b), P(c)$ đều chia hết cho $30 \rightarrow A \ \vdots \ 30$ (Đpcm)