Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{AMB}=90^o$

$\to \widehat{HCB}=\widehat{HKB}=90^o$

$\to CHKB$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$

b.Ta có:

$\widehat{HMA}=\widehat{HKA}=90^o$

$\to HMKA$ nội tiếp đường tròn đường kính $HA$

$\to \widehat{KCB}=\widehat{KHB}=\widehat{KHM}=\widehat{KAM}=\widehat{MAB}=\widehat{MCB}$

$\to CB$ là phân giác $\widehat{MCK}$

c.Lấy $D$ sao cho $P$ là trung điểm $AD, BP\cap HK=E$

Ta có:

$AP\cdot MB:MA=R$

$\to AP\cdot MB=R\cdot MA$

$\to 2AP\cdot MB=2R\cdot MA$

$\to AD\cdot MB=AB\cdot MA$

$\to \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{MB}{MA}$

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{AMB}=90^o$

$\to \Delta DAB\sim\Delta AMB(c.g.c)$

$\to \widehat{MBA}=\widehat{DBA}$

$\to D, M, B$ thẳng hàng

$\to D, M, B, H $ thẳng hàng

Ta có: $AD//HK$

$\to \dfrac{EH}{DP}=\dfrac{BE}{BP}=\dfrac{KE}{AP}$

Do $P$ là trung điểm $AD\to PA=PD$

$\to EK=EH$

$\to E$ là trung điểm $HK$

$\to BP$ đi qua trung điểm $HK$

$\to đpcm$