Gọi `m` và `M` lần lượt là phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của tập hợp `A`
`=>m, M in A` 
`=>{(m >= 1), (M <= 2014):}`
Vì `A` có `>=2` phần tử `=> M > m`
TH1: `A` có đúng `2` phần tử `=>A = {m; M}`
Theo giả thiết `x = M, y = m` `=>m^2 / (M - m) in A`
`=>[(m^2 / (M - m) = m), (m^2 / (M - m) = M):}`

`=>[(M^2 - mM - m^2 = 0),(M - m = m):}`

`=>[(M = (1 + sqrt(5))/2 m \text{ (loại vì }m"," M in NN")"),(M = 2m" " (star)):}`
Thử lại `(star)` với `A = {m; 2m}`
Ta có `x = 2m, y = m` `=>y^2 / (x - y) = m^2 / m = m in A` (TM)
Để `M <= 2014=> 2m <= 2014 => m <= 1007`
`=>` Có `1007` tập hợp `A` có `2` phần tử thỏa mãn
TH2: `A` có `>=3` phần tử
Gọi `a, b, c` lần lượt là phần tử nhỏ nhất, nhỏ thứ hai và lớn nhất của `A` 
`=>a < b < c`
Xét `{(x = c), (y = a):}` 
`=>a^2 / (c - a) in A`
Vì phần tử thuộc `A` luôn lớn hơn hoặc bằng phần tử nhỏ nhất `a`
`=>a^2 / (c - a) >= a` 
`=>c - a <= a` 
`=>c <= 2a`     `(1)`
Xét `{(x = c), (y = b):}`
`=>b^2 / (c - b) in A`
Vì phần tử thuộc `A` luôn nhỏ hơn hoặc bằng phần tử lớn nhất `c`
`=>b^2 / (c - b) <= c` 
`=>b^2 <= c^2 - bc` 
`=>c^2 - bc - b^2 >= 0`
Chia hai vế cho `c^2` ta được `(b/c)^2 + b/c - 1 <= 0`
`=>b/c <= (sqrt(5) - 1)/2`
`=>b <= (sqrt(5) - 1)/2 c`
Kết hợp với `(1)=>b <= (sqrt(5) - 1)/2 * 2a = (sqrt(5) - 1)a` 
`=>b - a <= (sqrt(5) - 2)a`     `(2)`
Xét `{(x = b), (y = a):}`
`=>t = a^2 / (b - a) in A`
Từ `(2)=> t >= a^2 / ((sqrt(5) - 2)a) = (sqrt(5) + 2)a`
`=>t > 4a`
Mà `t in A` `=>t <= c` 
Kết hợp với `(1)=> t <= 2a` 
`=>4a < 2a` (Vô lý vì `a >= 1`)
`=>` Không tồn tại tập `A` có từ 3 phần tử trở lên
Vậy có tất cả `1007` tập hợp `A` thỏa mãn ycbt