Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 3: } \\
& \text{a) Giải hệ phương trình khi } a = 2. \\
& \text{Thay } a = 2 \text{ vào hệ phương trình:} \\
& \begin{cases} 3x - y = 3 \\ x + y = 2 \end{cases} \\
& \text{Cộng vế theo vế hai phương trình:} \\
& 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4} \\
& \text{Thay } x = \dfrac{5}{4} \text{ vào phương trình thứ hai:} \\
& \dfrac{5}{4} + y = 2 \Leftrightarrow y = 2 - \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow y = \dfrac{3}{4} \\
& \text{Hệ phương trình có nghiệm duy nhất } (x; y) = \left(\dfrac{5}{4}; \dfrac{3}{4}\right) \\
& \text{b) Giải và biện luận hệ phương trình.} \\
& \text{Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn } y \text{ theo } x: \\
& y = (a+1)x - (a+1) \\
& \text{Thay vào phương trình thứ hai:} \\
& x + (a-1)[(a+1)x - (a+1)] = 2 \\
& x + (a^2 - 1)x - (a^2 - 1) = 2 \\
& a^2x - a^2 + 1 = 2 \\
& a^2x = a^2 + 1 \\
& \text{Trường hợp 1: Nếu } a = 0 \\
& 0 \cdot x = 1 \text{ (vô nghiệm)} \\
& \text{Trường hợp 2: Nếu } a \neq 0 \\
& x = \dfrac{a^2+1}{a^2} \\
& \text{Thay } x \text{ để tìm } y: \\
& y = (a+1)\left(\dfrac{a^2+1}{a^2}\right) - (a+1) \\
& y = (a+1)\left(\dfrac{a^2+1-a^2}{a^2}\right) \\
& y = \dfrac{a+1}{a^2} \\
& \\
& \text{Câu 4: } \\
& \text{Điều kiện để đường thẳng cắt hai trục và không đi qua gốc tọa độ:} \\
& \begin{cases} m - 1 \neq 0 \\ 3m + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq -\dfrac{2}{3} \end{cases} \\
& \text{Giao điểm của } \Delta \text{ với trục tung } Oy \text{ (cho } x = 0\text{):} \\
& y = 3m + 2 \Rightarrow N(0; 3m+2) \Rightarrow ON = |3m+2| \\
& \text{Giao điểm của } \Delta \text{ với trục hoành } Ox \text{ (cho } y = 0\text{):} \\
& (m-1)x + 3m + 2 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{-(3m+2)}{m-1} \Rightarrow M\left( \dfrac{-3m-2}{m-1}; 0 \right) \Rightarrow OM = \left| \dfrac{3m+2}{m-1} \right| \\
& \text{Tam giác } OMN \text{ vuông tại } O\text{, để tam giác cân thì } OM = ON. \\
& \left| \dfrac{3m+2}{m-1} \right| = |3m+2| \\
& \text{Vì } m \neq -\dfrac{2}{3} \text{ nên } |3m+2| > 0\text{, chia cả hai vế cho } |3m+2|: \\
& \dfrac{1}{|m-1|} = 1 \\
& |m-1| = 1 \\
& \text{Trường hợp } m - 1 = 1 \Leftrightarrow m = 2 \text{ (thỏa mãn)} \\
& \text{Trường hợp } m - 1 = -1 \Leftrightarrow m = 0 \text{ (thỏa mãn)} \\
& \\
& \text{Câu 5: } \\
& \text{a) Gọi giá cước 1 tháng gốc của nhà mạng B là } x \text{ (đồng, } x > 0\text{).} \\
& \text{Gói 12 tháng được tặng 2 tháng nên sử dụng được 14 tháng.} \\
& \text{Sau 32 tháng sử dụng, anh Nhật đã dùng 2 gói 12 tháng (tổng 28 tháng) và 4 tháng lẻ.} \\
& \text{Số tiền thanh toán cho lần đăng ký gói 12 tháng đầu tiên (khách hàng mới giảm } 10\%\text{, thanh toán qua app giảm } 2\%\text{):} \\
& 12x \cdot (1 - 10\%) \cdot (1 - 2\%) = 12x \cdot 0,9 \cdot 0,98 = 10,584x \\
& \text{Số tiền thanh toán cho lần đăng ký gói 12 tháng thứ hai (không còn là khách hàng mới, thanh toán qua app giảm } 2\%\text{):} \\
& 12x \cdot (1 - 2\%) = 12x \cdot 0,98 = 11,76x \\
& \text{Số tiền thanh toán cho 4 tháng lẻ (đóng từng tháng, mỗi lần thanh toán qua app giảm } 2\%\text{):} \\
& 4 \cdot [x \cdot (1 - 2\%)] = 4 \cdot 0,98x = 3,92x \\
& \text{Tổng số tiền anh Nhật đã trả là } 3\,873\,940 \text{ đồng:} \\
& 10,584x + 11,76x + 3,92x = 3873940 \\
& 26,264x = 3873940 \\
& x = 147500 \\
& \\
& \text{b) Gọi chiều rộng của một ô chuồng (đoạn vuông góc với bờ tường) là } x \text{ (m, } x > 0\text{).} \\
& \text{Khu đất được chia thành 2 ô bằng nhau bằng một hàng rào ở giữa, nên có 3 đoạn hàng rào vuông góc bờ tường.} \\
& \text{Tổng chiều dài 3 đoạn này là } 3x \text{ (m).} \\
& \text{Chiều dài khu chuồng (đoạn song song với bờ tường) là } y \text{ (m, } y > 0\text{).} \\
& \text{Tổng chiều dài hàng rào sắt là } 150 \text{ m, ta có:} \\
& 3x + y = 150 \Rightarrow y = 150 - 3x \\
& \text{Diện tích khu chuồng hình chữ nhật là:} \\
& S = x \cdot y \\
& S = x(150 - 3x) \\
& S = 150x - 3x^2 \\
& S = -3(x^2 - 50x + 625) + 1875 \\
& S = -3(x - 25)^2 + 1875 \\
& \text{Vì } -3(x - 25)^2 \le 0 \text{ với mọi } x \text{, nên } S \le 1875. \\
& \text{Dấu bằng xảy ra khi } x - 25 = 0 \Leftrightarrow x = 25 \text{ (thỏa mãn } y = 75 > 0\text{).} \\
\end{aligned}$