Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{TXĐ: } (0; +\infty). \\
& \text{Đạo hàm của hàm số:} \\
& y' = 5x^4 - 2023 \cdot \left(-\dfrac{1}{x^2}\right) - m \\
& y' = 5x^4 + \dfrac{2023}{x^2} - m \\
& \text{Để hàm số đồng biến trên khoảng } (0; +\infty) \text{ thì } y' \ge 0 \text{ với mọi } x \in (0; +\infty). \\
& 5x^4 + \dfrac{2023}{x^2} - m \ge 0 \\
& m \le 5x^4 + \dfrac{2023}{x^2} \\
& \text{Xét biểu thức } g(x) = 5x^4 + \dfrac{2023}{x^2} \text{ với } x > 0. \\
& \text{Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương } 5x^4, \dfrac{2023}{2x^2} \text{ và } \dfrac{2023}{2x^2}: \\
& 5x^4 + \dfrac{2023}{2x^2} + \dfrac{2023}{2x^2} \ge 3\sqrt[3]{5x^4 \cdot \dfrac{2023}{2x^2} \cdot \dfrac{2023}{2x^2}} \\
& g(x) \ge 3\sqrt[3]{5 \cdot \left(\dfrac{2023}{2}\right)^2} \\
& g(x) \ge 3\sqrt[3]{5 \cdot \dfrac{4092529}{4}} \\
& g(x) \ge 3\sqrt[3]{5 \cdot 1023132,25} \\
& g(x) \ge 3\sqrt[3]{5115661,25} \\
& g(x) \ge 516,919 \\
& \text{Dấu bằng xảy ra khi } 5x^4 = \dfrac{2023}{2x^2} \\
& 10x^6 = 2023 \\
& x^6 = 202,3 \\
& x = \sqrt[6]{202,3} \in (0; +\infty) \\
& \text{Giá trị nhỏ nhất của } g(x) \text{ trên } (0; +\infty) \text{ xấp xỉ } 516,919. \\
& m \le 516,919 \\
& \text{Điều kiện } m \text{ là số nguyên dương } (m \in \mathbb{Z}^+): \\
& m \in \{1; 2; 3; ...; 516\} \\
& \text{Kết quả: Có } 516 \text{ giá trị nguyên dương của tham số } m.
\end{aligned}$