Giải thích các bước giải:

Vì $AB, CD$ là đáy của hình thang

$\to AB//CD$

$\to $Khoảng cách từ $A, B$ đến $CD$ bằng nhau và ngược lại

Mà $AB=\dfrac13CD$

$\to S_{ABD}=\dfrac13S_{BCD}$

$\to S_{ABD}+S_{BCD}=\dfrac43S_{BCD}$

$\to S_{ABCD}=\dfrac43S_{BCD}$

$\to S_{BCD}=\dfrac34S_{ABCD}$

$\to S_{ABD}=S_{ABCD}-S_{BCD}=\dfrac14S_{ABCD}$

Tương tự:

$S_{ABC}=\dfrac14S_{ABCD}$

$S_{CAD}=\dfrac34S_{ABCD}$

$\to S_{DBC}=3S_{ABC}$

$\to $Chiều cao từ $D$ đến $BC=3\times$ chiều cao từ $A$ đến $BC$

$\to S_{DBK}=3S_{ABK}$ (chung đáy BK)

Lại có $\Delta DBK,\Delta ABK$ chung chiều cao từ $B$ xuống $AD$

$\to DK=3AK$

$\to \dfrac{KA}{KD}=\dfrac13$