`a)`
Có: `DE^2+DF^2=6^2+8^2=36+64+100`

       `EF^2=10^2=100`

`=> EF^2=DE^2+DF^2`

`=>\triangle DEF` vuông tại `D` (theo đlí pythagore) `(đpcm)`

`b)`
Xét `\triangle DEF` vuông tại `D` có:

  `sin \hat{F}=(DE)/(EF)=6/10=3/5`

 `=> \hat{F}~~37^o`

Xét `\triangle DKF` vuông tại `K` có:

  `sin \hat{F}=(DK)/(DF)`

  `3/5=(DK)/8`

   `DK=3/5 . 8`

   `DK=4,8 (cm)`

Xét `\triangle DKF` vuông tại `K` có:
   `DF^2=DK^2+KF^2` (theo đlí pythagore)

   `KF^2=DF^2-DK^2`

   `KF^2=8^2-(4,8)^2=40,96`

   `KF=6,4 (cm)`

Vậy ...

`c)`

Xét `\triangle DEF` vuông tại `D` có:

   `\hat{E}+\hat{F} = 90^o` ( 2 góc cùng phụ)

   `\hat{E}=90^o-\hat{F}`

   `\hat{E}=90^o-37^o=53^o`

Có: `EF=EK+DK`

      `EK=EF-DK=10-6,4=3,6 (cm)`

Xét `\triangle EDK` vuông tại `K` có:
  `* ED^2=EK^2+DK^2` (theo đlí pythagore)

   `ED^2=(3,6)^2+(4,8)^2`

   `ED^2=36`

   `ED=6 (cm)`

  `* \hat{E}+\hat{EDK} = 90^o` ( 2 góc cùng phụ)

   `\hat{EDK}=90^o-\hat{E}`

   `\hat{EDK}=90^o-53^o=37^o`

`\hat{EKD}=90^o` vì `DK` là đường cao của `\triangle DEF`

Vậy `EK=3,6 ; ED=6 ; DK=4,8 (cm)`

       `\hat{E}=53^o; \hat{EDK}=37^o ; \hat{EKD}=90^o`