Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, ta có các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:} \\
& \text{- Tiệm cận ngang: } y = 1 \Rightarrow \lim_{x \to \pm\infty} \dfrac{ax+3}{bx+c} = \dfrac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b \\
& \text{- Tiệm cận đứng: } x = 2 \Rightarrow bx + c = 0 \text{ tại } x = 2 \Rightarrow 2b + c = 0 \Rightarrow c = -2b \\
& \text{Xét từng mệnh đề:} \\
& \text{a) } a = b. \\
& \text{Từ tiệm cận ngang, ta đã chứng minh được } a = b. \\
& \text{Vậy mệnh đề a) là Đúng.} \\
& \text{b) } f(1) > f(2025). \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng } (-\infty; 2) \text{ và } (2; +\infty). \\
& \text{Ta có } 1 \in (-\infty; 2), \text{ giá trị hàm số } f(1) > 1 \text{ (vì } y \text{ đi từ } 1 \text{ đến } +\infty). \\
& \text{Ta có } 2025 \in (2; +\infty), \text{ giá trị hàm số } f(2025) < 1 \text{ (vì } y \text{ đi từ } -\infty \text{ đến } 1). \\
& \text{Do đó, } f(1) > 1 > f(2025). \\
& \text{Vậy mệnh đề b) là Đúng.} \\
& \text{c) } \max_{(-\infty; 2)} f(x) = +\infty. \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, khi } x \to 2^-, \text{ ta có } y \to +\infty. \\
& \text{Tuy nhiên, "giá trị lớn nhất" (max) phải là một số thực xác định, không thể là } +\infty. \\
& \text{Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng } (-\infty; 2). \\
& \text{Vậy mệnh đề c) là Sai.} \\
& \text{d) Trong các hệ số } a, b, c \text{ chỉ có một số âm.} \\
& \text{Ta có hàm số } y = \dfrac{ax+3}{bx+c} = \dfrac{bx+3}{bx-2b}. \\
& \text{Đạo hàm: } y' = \dfrac{b(-2b) - b \cdot 3}{(bx-2b)^2} = \dfrac{-2b^2 - 3b}{(bx-2b)^2}. \\
& \text{Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến } \Rightarrow y' > 0 \\
& \Rightarrow -2b^2 - 3b > 0 \\
& \Rightarrow -b(2b + 3) > 0 \\
& \Rightarrow -\dfrac{3}{2} < b < 0. \\
& \text{Do đó } b < 0. \\
& \text{Vì } a = b \text{ nên } a < 0. \\
& \text{Vì } c = -2b \text{ và } b < 0 \text{ nên } c > 0. \\
& \text{Vậy trong ba hệ số } a, b, c \text{ có hai số âm (là } a \text{ và } b) \text{ và một số dương (là } c). \\
& \text{Vậy mệnh đề d) là Sai.}
\end{aligned}$