Bài `17:`

`a)`

`P=(asqrta-1)/(a-sqrta)-(asqrta+1)/(a+sqrta)+(sqrta-1/sqrta)((sqrta+1)/(sqrta-1)+(sqrta-1)/(sqrta+1)) \ (a ne 1, a > 0)`

`P=((sqrta-1)(a+sqrta+1))/(sqrta(sqrta-1))-((sqrta+1)(a-sqrta+1))/(sqrta(sqrta+1))+(a-1)/sqrta . ((sqrta+1)^2+(sqrta-1)^2)/((sqrta-1)(sqrta+1))`

`P=(a+sqrta+1)/sqrta-(a-sqrta+1)/sqrta+(a-1)/sqrta . (a+2sqrta+1+a-2sqrta+1)/(a-1)`

`P=(a+sqrta+1-a+sqrta-1)/sqrta+(2a+2)/sqrta`

`P=(2sqrta)/sqrta+(2a+2)/sqrta`

`P=2+(2a+2)/sqrta`

`P=(2sqrta+2a+2)/sqrta`

`P=(2(a+sqrta+1))/sqrta`

`b)`

Ta có phương trình:

`(2a+2sqrta+2)/sqrta=7`

`2a+2sqrta+2=7sqrta`

`2a-5sqrta+2=0`

Đặt `t=sqrta \ (t>0,tne1)`

Phương trình trở thành:

`2t^2-5t+2=0`

`(t-2)(2t-1)=0`

`t_1=2=>sqrta=2>a=4` (tmdk)

`t_2=1/2=>sqrta=1/2=>a=1/4` (tmdk)

Vậy `a=4` hoặc `a=1/4` thì `P=7`

`c)`

Ta có bất phương trình:

`(2a+2sqrta+2)/sqrta>6`

`2a+2sqrta+2>6sqrta` (do `sqrta>0`)

`2a-4sqrta+2>0`

`2(a-2sqrta+1)>0`

`2(sqrta-1)^2>0`

Do `(sqrta-1)^2ge0AAa` (tmdk) nên bất phương trình đúng với mọi `sqrta-1ne0` hay `ane1`

Kết hợp điều kiện, ta có `a>0,ane1` thì `P>6`

Bài `18:`

`a)`

`P=(sqrta/2-1/(2sqrta))^2((sqrta-1)/(sqrta+1)-(sqrta+1)/(sqrta-1)) \ (ane1,a>0)`

`P=((a-1)/(2sqrta))^2 . ((sqrta-1)^2-(sqrta+1)^2)/((sqrta-1)(sqrta+1))`

`P=(a-1)^2/(4a) . ((a-2sqrta+1)-(a+2sqrta+1))/(a-1)`

`P=(a-1)^2/(4a) . (-4sqrta)/(a-1)`

`P=((a-1).(-1))/sqrta`

`P=(1-a)/sqrta`

`b)`

Ta có `P=(1-a)/sqrta<0`

Với `a>0` thì `sqrta>0`

Để `P<0` thì `1-a<- <=> a>1`

Kết hợp điều kiện `ane1`, ta có `a>1`

`c)`

Ta có phương trình:

`(1-a)/sqrta=-2<=>1-a=-2sqrta<=>a-2sqrta-1=0`

Đặt `t=sqrta \ (t>0,tne1)`

Phương trình trở thành:

`t^2-2t-1=0`

`Delta'=(-1)^2-1.(-1)=2`

`=> sqrt(Delta')=sqrt2`

`t_1=1+sqrt2` (tmdk)

`t_2=1-sqrt2` (loại)

Với `t=1+sqrt2=>sqrta=1+sqrt2`

`a=(1+sqrt2)^2=1+2sqrt2+2=3+2sqrt2` (tmdk)

Vậy `a=3+2sqrt2` thì `P=-2`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$