Bài `6:`

`a)`

`P=((sqrtx+1)/(sqrt(2x)+1)+(sqrt(2x)+sqrtx)/(sqrt(2x)-1)-1):(1+(sqrtx+1)/(sqrt(2x)+1)-(sqrt(2x)+sqrtx)/(sqrt(2x)-1)) \ (xge0,xne1/2)`

`P=((sqrtx+1)(sqrt(2x)-1)+(sqrt(2x)+sqrtx)(sqrt(2x)+1)-(2x-1))/(2x-1):((2x-1)+(sqrtx+1)(sqrt(2x)-1)-(sqrt(2x)+sqrtx)(sqrt(2x)+1))/(2x-1)`

`P=(sqrt2x-sqrtx+sqrt(2x)-1+2x+sqrt(2x)+sqrt2x+sqrtx-2x+1)/(2x-1):(2x-1+sqrt2x-sqrtx+sqrt(2x)-1-(2x+sqrt(2x)+sqrt2x+sqrtx))/(2x-1)`

`P=(2sqrt2x+2sqrt(2x))/(2x-1):(-2-2sqrtx)/(2x-1)`

`P=(2sqrt(2x)(sqrtx+1))/(2x-1):(-2(sqrtx+1))/(2x-1)`

`P=(2sqrt(2x)(sqrtx+1))/(2x-1) . (2x-1)/(-2(sqrtx+1))`

`P=(2sqrt(2x))/-2`

`P=-sqrt(2x)`

`b)`

Ta có:

`x=(3+2sqrt2)/2`

`=>2x=2+2sqrt2=2+2sqrt2+1=(sqrt2+1)^2`

`P=-sqrt(2x)=-sqrt((sqrt2+1)^2)`

`P=-(sqrt2+1)=-1-sqrt2`

Vậy khi `x=1/2(3+2sqrt2)` thì `P=-1-sqrt2`

Bài `7:`

`a)`

`P=((2sqrtx)/(xsqrtx+sqrtx-x-1)-1/(sqrtx-1)):(1+sqrtx/(x+1)) \ (xge0,xne1)`

`P=((2sqrtx)/((xsqrtx-x)+(sqrtx-1))-1/(sqrtx-1)):(x+1+sqrtx)/(x+1)`

`P=((2sqrtx)/(x(sqrtx-1)+1(sqrtx-1))-1/(sqrtx-1)):(x+sqrtx+1)/(x+1)`

`P=((2sqrtx)/((sqrtx-1)(x+1))-1/(sqrtx-1)) . (x+1)/(x+sqrtx+1)`

`P=(2sqrtx-(x+1))/((x+1)(sqrtx-1)) . (x+1)/(x+sqrtx+1)`

`P=(-(x-2sqrtx+1))/((x+1)(sqrtx-1)) . (x+1)/(x+sqrtx+1)`

`P=(-(sqrtx-1)^2)/((x+1)(sqrtx-1)) . (x+1)/(x+sqrtx+1)`

`P=(-(sqrtx-1))/(x+1) . (x+1)/(x+sqrtx+1)`

`P=(1-sqrtx)/(x+1) . (x+1)/(x+sqrtx+1)`

`P=(1-sqrtx)/(x+sqrtx+1)`

`b)`

Ta có:

`P=(1-sqrtx)/(x+sqrtx+1)le0`

Xét mẫu thức: `x+sqrtx+1=(sqrtx+1/2)^2+3/4>0AAxge0`

Do mẫu thức luôn dương, để `Ple0`, tử thức phải nhỏ lớn hoặc bằng `0`

`1-sqrtxle0`

`sqrtxge1`

`xge1`

Kết hợp điều kiện `xge0,xne1`, ta có `x>1`

Vậy `x>1` thì `Ple0`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$