Đáp án:

 `M=11`

Giải thích các bước giải:

 `2)` Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-7x+2=0`

Có: `a=1;b=-7;c=2`

Ta xét: `\Delta=(-7)^{2}-4.1.2=41>0`

`->PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-(-7)/(1)=7>0`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=2>0`

Do đó, `x_{1}>0;x_{2}>0`

Do `x_{2}` là `1` nghiệm của `PT(1)` nên:

`PT(1)->x_{2}^{2}-7x_{2}+2=0`

`x_{2}^{2}=7x_{2}-2`

`x_{2}^{2}+6x_{2}+9-13x_{2}-7=0`

`(x_{2}+3)^{2}=13x_{2}+7`

Khi đó:

`->M=\sqrt{x_{1}^{2}+2x_{1}+1}+\sqrt{2x_{2}^{2}-x_{2}+11}`

`=\sqrt{(x_{1}+1)^{2}}+\sqrt{2.(7x_{2}-2)-x_{2}+11}`

`=|x_{1}+1|+\sqrt{14x_{2}-4-x_{2}+11}`

`=|x_{1}+1|+\sqrt{13x_{2}+7}`

`=x_{1}+1+\sqrt{(x_{2}+3)^{2}}`

`=x_{1}+1+|x_{2}+3|`

`=x_{1}+1+x_{2}+3` (do `x_{1}>0;x_{2}>0`)

`=(x_{1}+x_{2})+4`

`=7+4`

`=11`

Vậy `M=11`