Đáp án$+$Giải thích:

`1`)

Ta có:

`BM` là phân giác `hat(ABC)` => `hat(ABM) = hat(MBC)`

Mà `K in BC`

 `->``hat(MBC) = hat(MBK)` => `hat(ABM) = hat(MBK)` Xét `triangle ABM` và `triangle KBM`: `BM` chung `hat(ABM) = hat(MBK)` `AB = KB`

 `->``triangle ABM = triangle KBM` => `AB = BK` => `triangle ABK` cân tại `B`

`2`)

Kẻ `AD bot BC`

Ta có `BM` là phân giác `hat(ABC)` => `AB = CB`

Xét đối xứng qua trục phân giác `BM`: => `A` và `C` đối xứng qua `BM`

 `->``AK` là phân giác của `hat(DAC)`

 `->``hat(DAK) = hat(KAC)`

`3`a)

Ta có: `AD bot BC` `MK bot BC`

 `->``MK // AD` Lại có `CE bot AK`

`->` `KH bot AK`

Mà `AK` là phân giác `hat(DAC)`

`->` `hat(DAK) = 45^@` Suy ra: `hat(IKH) = hat(DAK) = 45^@`

 `->``hat(IKH) = 45^@`

`3`b)

Ta có

`I in AD`

Xét tam giác `AMC`: `MC` là cạnh lớn nhất trong tam giác `AI` là đoạn trong tam giác => `AI < MC`