Đáp án:

 `S={2}`

Giải thích các bước giải:

 `a)\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}` `( đ k : x>0)`

`\sqrt{x^{2}+12}-4+6=3x+\sqrt{x^{2}+5}-3`

`((\sqrt{x^{2}+12}-4).(\sqrt{x^{2}+12}+4))/(\sqrt{x^{2}+12}+4)=3x-6+((\sqrt{x^{2}+5}+3).(\sqrt{x^{2}+5}-3))/(\sqrt{x^{2}+5}+3)`

`(x^{2}+12-16)/(\sqrt{x^{2}+12}+4)=3.(x-2)+(x^{2}+5-9)/(\sqrt{x^{2}+5}+3)`

`(x^{2}-2^{2})/(\sqrt{x^{2}+12}+4)-3.(x-2)-(x^{2}-2^{2})/(\sqrt{x^{2}+5}+3)=0`

`(x-2).[(x+2)/(\sqrt{x^{2}+12}+4)-(x+2)/(\sqrt{x^{2}+5}+3)-3]=0`

`+)TH1:x-2=0`

`x=2(tmđk)`

`+)TH2: (x+2)/(\sqrt{x^{2}+12}+4)-(x+2)/(\sqrt{x^{2}+5}+3)-3=0`

Có: `x>0->x^{2}>0AAx>0`

`->x^{2}+12\ge12>0AAx`

`->\sqrt{x^{2}+12}\ge \sqrt{12}=2\sqrt{3}>0AAx`

Lại có: `\sqrt{x^{2}+5}\ge \sqrt{5}>0AAx`

`->\sqrt{x^{2}+12}-\sqrt{x^{2}+5}>0`

`->\sqrt{x^{2}+12}+4>\sqrt{x^{2}+5}+3`

`->(1)/(\sqrt{x^{2}+12}+4)< (1)/(\sqrt{x^{2}+5}+3)`

`->(x+2)/(\sqrt{x^{2}+12}+4)< (x+2)/(\sqrt{x^{2}+5}+3)`

`->(x+2)/(\sqrt{x^{2}+12}+4)-(x+2)/(\sqrt{x^{2}+5}+3)-3<0`

`->` Không thoả mãn

Vậy `S={2}`