....................

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta cho $f(x) = 0$:

$(x - 1)(x + 3) = 0$

$\Rightarrow \begin{cases} x - 1 = 0 \\ x + 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 1 \\ x = -3 \end{cases}$

Vậy đa thức $f(x)$ có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = -3$.

Thay $x = 1$ vào $g(x) = 0$:

$1^3 - a \cdot 1^2 + b \cdot 1 - 3 = 0$

$1 - a + b - 3 = 0$

$-a + b - 2 = 0$

$-a + b = 2 \quad \text{(Phương trình 1)}$

Thay $x = -3$ vào $g(x) = 0$:

$(-3)^3 - a \cdot (-3)^2 + b \cdot (-3) - 3 = 0$

$-27 - 9a - 3b - 3 = 0$

$-9a - 3b - 30 = 0$

$3a + b + 10 = 0$

$3a + b = -10 \quad \text{(Phương trình 2)}$

Từ (1) ta có: $b = a + 2$.

Thay $b = a + 2$ vào phương trình (2):

$3a + (a + 2) = -10$

$4a + 2 = -10$

$4a = -12$

$a = -3$

Thay $a = -3$ ngược lại vào (1) 

$b = -3 + 2 = -1$

Vậy hệ số của đa thức $g(x)$ là:

$a = -3$

$b = -1$