b)

từ câu a) suy ra `Delta ANP` nội tiếp đường tròn đường kính `AH`

do `F` là tâm đường tròn ngoại tiếp `Delta ANP` nên `F` là trung điểm `AH`

ta có: `{(FP=FN),(EP=EN):}` (t/c)

`=>FE` là đường trung trực của `PN`

ta chứng minh được `hat(DNC)=hat(PHK)(` cùng bù `hat(PBC),2` tứ giác `PHMB` và `PNCB` là 2 tứ giác nội tiếp, dễ c/m được `)`

xét `Delta PHK` và `Delta DNC` có:

`hat(PHK)=hat(DNC)` (cmt)

`hat(PKH)=hat(NCD)` (2 góc nt cùng chắn cung `AI` nhỏ)

`=>Delta PHK` $\backsim$ `Delta DNC(g.g)`

`=>(HK)/(NC)=(PH)/(DN)`

`=>HK*DN=PH*NC` (1)

dễ c/m được 2 tứ giác `BMHP` và `HPNA` là 2 tứ giác nội tiếp

ta có `hat(HPM)=hat(HBM)=hat(HAN)=hat(HPN)` (t/c)

dễ c/m được `BPNC` là tứ giác nội tiếp

ta có `hat(PMH)=hat(PBH)=hat(PCN)` (t/c)

xét `Delta PHM` và `Delta PNC` có:

`hat(PHM)=hat(PNC)` (cmt)

`hat(PMH)=hat(PCN)` (cmt)

`=>Delta PHM` $\backsim$ `Delta PNC(g.g)`

`=>(PH)/(PN)=(HM)/(NC)=>PH*NC=PN*HM` (2)

từ `(1),(2)=>HK*DN=PN*HM`

`=>(HK)/(HM)=(PN)/(DN)` (3)

ta có `hat(BCK)=hat(BAK)=hat(BCH)` (t/c; cùng phụ `hat(ABC)` )

xét `Delta HMC` và `Delta KMC` có:

`MC` chung

`hat(HCM)=hat(KCM)`

`hat(CMH)=hat(CMK)=90^o`

`=>Delta HMC=Delta KMC(` cạnh góc vuông - góc nhọn kề `)`

`=>HM=KM`

`=>2HM=HK` (4)

`(3),(4)=>2=(PN)/(DN)`

`=>D` trung điểm `PN`

mà `EF` là đường trung trực của `PN` nên đi qua trung điểm `PN`

`=>bar(D,E,F)`