Áp dụng định lý Vi-et

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 1\\x_1.x_2 = -1 \end{cases}$

Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình

$x_1^2 - x_1 - 1$ = 0

=> $x_1^2$ = $x_1 + 1$

Ta có: $2x_1^2 - x_1 - 1 = 2(x_1 + 1) - x_1 - 1 = x_1 + 1 = x_1^2$

Do đó $\sqrt{2x_1^2 - x_1 - 1}$ = $\sqrt{x_1^2}$ = $|x_1|$

Vì $x_1x_2$ < 0 nên hai nghiệm trái dấu. Mà $x_1 < x_2$ => $x_1 < 0 < x_2$

Do đó $|x_1|$ = $-x_1$

PT đã cho tương đương: A = $-x_1 - x_2$ = $-(x_1 + x_2)$ = -1
Vậy A = -1