Câu `25:`

`a)`

Xét `triangleMHN` và `triangleMKP` có:

`hat{M}` chung

`hat{MHN}=hat{MKP}=90^o`

`=> triangleMHN` $\backsim$ `triangleMKP \ (g.g)`

`b)`

Kéo dài `MI` cắt `NP` tại `D`

Do `I` là trực tâm của `triangleMNP` nên `MDbotNP` tại `D`

Xét `triangleNDI` và `triangleNHP` có:

`hat{N}` chung

`hat{NDI}=hat{NHP}=90^o`

`=> triangleNDI` $\backsim$ `triangleNHP \ (g.g)`

`=> (ND)/(NH)=(NI)/(NP)`

`=> NI.NH=ND.NP \ (1)`

Xét `trianglePDI` và `trianglePKN` có:

`hat{P}` chung

`hat{PDI}=hat{PKN}=90^o`

`=> trianglePDI` $\backsim$ `trianglePKN \ (g.g)`

`=> (PD)/(PK)=(PI)/(PN)`

`=> PI.PK=PD.NP \ (2)`

Cộng `(1)` và `(2)` theo vế:

`NI.NH+PI.PK=ND.NP=pD.NP`

`NI.NH+PI.PK=NP.(ND+PD)`

Mà `ND+PD=NP` (do `D` nằm giữa `N` và `P`)

`=> NI.NH=PI.PK=NP^2` (đpcm)

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$