Cho tam giác `ABC` nội tiếp `(O)`, ba đường cao `AD, BE, CF` cắt nhau tại `H`.

`a)` Chứng minh `BC` là phân giác ngoài của tam giác `DEF`.

`b)` `EF` cắt `(O)` tại `M` `(M` thuộc cung `AB)`; `O_1` và `O_2` lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác `BMF, CME`. Chứng minh `AM` vuông góc với `O_1O_2`.

`c)` `K` là một điểm bất kì trên `HC`, `BK` cắt `(O)` tại `I`, `BE` cắt `CI tại `G`. Chứng minh hệ thức sau: `S_{\triangleGFB}=(FK/FC+{BF*BE}/{CF*CE})*S_{\triangleCEF}`