Giải thích các bước giải:

   Câu a) Chứng minh BE là đường trung trực của ADXét hai tam giác vuông ABE (vuông tại A do góc BAC bằng 90 độ) và tam giác vuông DBE (vuông tại D do ED vuông góc với BC):
Cạnh huyền BE chung.
BA bằng BD (theo giả thiết).
Do đó, tam giác ABE bằng tam giác DBE (theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra EA bằng ED (hai cạnh tương ứng).
Vì BA bằng BD và EA bằng ED nên hai điểm B và E cùng cách đều hai đầu mút A và D.
Kết luận: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.Câu b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HACVì BD bằng BA nên tam giác BAD cân tại B, suy ra: góc BAD bằng góc BDA.
Trong tam giác vuông AHD (vuông tại H), ta có: góc HAD cộng góc HDA bằng 90 độ. Suy ra góc HAD bằng 90 độ trừ đi góc BDA.
Mặt khác, do góc BAC bằng 90 độ nên: góc DAC bằng 90 độ trừ đi góc BAD.
Vì góc BAD bằng góc BDA nên từ hai điều trên suy ra: góc HAD bằng góc DAC.
Kết luận: AD là tia phân giác của góc HAC.Câu c) Chứng minh HD nhỏ hơn DCXét tam giác vuông AHD vuông tại H, ta có cạnh huyền AD là cạnh lớn nhất: Suy ra HD nhỏ hơn AD (điều số 1).
Mặt khác, xét tam giác ADC:
Góc ADC là góc ngoài của tam giác BAD tại đỉnh D, nên góc ADC bằng góc B cộng góc BAD (do đó góc ADC lớn hơn góc BAD).
Mà tam giác BAD cân tại B nên góc BAD bằng góc BDA.
Xét tam giác vuông AHD vuông tại H nên góc BDA lớn hơn góc HAD.
Kết hợp với kết quả câu b (góc HAD bằng góc DAC), ta suy ra: góc ADC lớn hơn góc DAC.
Trong tam giác ADC, do góc ADC lớn hơn góc DAC nên cạnh đối diện tương ứng sẽ lớn hơn: Suy ra AD nhỏ hơn DC (điều số 2).
Từ điều số 1 và điều số 2 suy ra: HD nhỏ hơn AD, và AD lại nhỏ hơn DC.
Kết luận: HD nhỏ hơn DC.Câu d) Chứng minh ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quyXét tam giác EBC:
Đường thẳng ED vuông góc với BC tại D, nên ED là đường cao thứ nhất của tam giác EBC.
Theo giả thiết, CF vuông góc với BE tại F, nên CF là đường cao thứ hai của tam giác EBC.
Ta có góc BAC bằng 90 độ nên BA vuông góc với AC (hay BA vuông góc với EC), suy ra AB là đường cao thứ ba của tam giác EBC.
Trong một tam giác, ba đường cao luôn cùng cắt nhau tại một điểm (đồng quy tại trực tâm của tam giác).
Kết luận: Ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy tại trực tâm của tam giác EBC.