Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 11: } \\
& \text{Xét phương trình } 2x^2 - 4x - 5 = 0. \\
& \text{Ta có } \Delta' = (-2)^2 - 2 \cdot (-5) = 4 + 10 = 14 > 0. \\
& \text{Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt } x_1, x_2. \\
& \text{Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: } \begin{cases} x_1 + x_2 = -\dfrac{-4}{2} = 2 \\ x_1x_2 = \dfrac{-5}{2} = -2,5 \end{cases} \\
& \text{Biến đổi biểu thức } A: \\
& A = (x_1 + 2x_2)(x_1 - x_2) + 3x_2^2 \\
& A = x_1^2 - x_1x_2 + 2x_1x_2 - 2x_2^2 + 3x_2^2 \\
& A = x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2 \\
& A = (x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) - x_1x_2 \\
& A = (x_1 + x_2)^2 - x_1x_2 \\
& \text{Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào } A\text{, ta được:} \\
& A = 2^2 - \left(-\dfrac{5}{2}\right) = 4 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{13}{2}. \\
& \text{Vậy } A = \dfrac{13}{2}. \\
\\
& \text{Câu 12:} \\
& \text{a) Phép thử: Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp (rút không hoàn lại).} \\
& \text{Không gian mẫu } \Omega \text{ là tập hợp các cặp số lấy ra theo thứ tự:} \\
& \Omega = \{(1;6), (1;7), (1;9), (6;1), (6;7), (6;9), (7;1), (7;6), (7;9), (9;1), (9;6), (9;7)\} \\
& \text{Số phần tử của không gian mẫu là: } n(\Omega) = 12. \\
& \text{Biến cố A: "Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số chia cho 2 dư 1".} \\
& \text{Tích hai số chia cho 2 dư 1 khi và chỉ khi tích đó là một số lẻ.} \\
& \text{Điều này chỉ xảy ra khi cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ (gồm các số 1; 7; 9).} \\
& \text{Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:} \\
& A = \{(1;7), (1;9), (7;1), (7;9), (9;1), (9;7)\} \\
& \text{Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: } n(A) = 6. \\
& \text{Xác suất của biến cố A là: } P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}. \\
\\
& \text{b) Gọi } x \text{ là số học sinh dự thi của trường A } (x \in \mathbb{N}^*, x < 500). \\
& \text{Gọi } y \text{ là số học sinh dự thi của trường B } (y \in \mathbb{N}^*, y < 500). \\
& \text{Tổng số học sinh thi đậu của cả hai trường là } 390 \text{ em, đạt tỷ lệ } 78\% \text{ so với tổng số dự thi.} \\
& \text{Suy ra, tổng số học sinh dự thi của cả hai trường là: } 390 : 78\% = 500 \text{ (học sinh).} \\
& \text{Ta có phương trình (1): } x + y = 500. \\
& \text{Số học sinh thi đậu của trường A là: } 75\%x = 0,75x \text{ (học sinh).} \\
& \text{Số học sinh thi đậu của trường B là: } 80\%y = 0,8y \text{ (học sinh).} \\
& \text{Vì tổng số học sinh thi đậu là } 390 \text{ em nên ta có phương trình (2): } 0,75x + 0,8y = 390. \\
& \text{Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: } \\
& \begin{cases} x + y = 500 \\ 0,75x + 0,8y = 390 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0,75x + 0,75y = 375 \\ 0,75x + 0,8y = 390 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 0,05y = 15 \\ x = 500 - y \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y = 300 \text{ (thỏa mãn điều kiện)} \\ x = 200 \text{ (thỏa mãn điều kiện)} \end{cases} \\
& \text{Vậy năm học 2024-2025, trường A có } 200 \text{ học sinh dự thi, trường B có } 300 \text{ học sinh dự thi.}
\end{aligned}$