Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là trung trực $AB\to MO\perp AB=H$ là trung điểm $AB$

     $MA\perp OA, MB\perp OB$

Ta có: $\Delta MAO$ vuông tại $A, AH\perp MO$

$\to MH.MO=MA^2$

b.Vì $N$ là trung điểm $CD$

$\to ON\perp CD$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MNO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to O, A, M, B, N\in$ đường tròn đường kính $OM$

Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MB$

$\to \widehat{MNA}=\widehat{MNB}$

$\to NM$ là phân giác $\widehat{ANB}$

c.Xét $\Delta BHM,\Delta OBM$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{BHM}=\widehat{OBM}(=90^o)$

$\to \Delta BHM\sim\Delta OBM(g.g)$

$\to \dfrac{S_{BHM}}{S_{OBM}}=\dfrac{MB^2}{OM^2}=\dfrac{OM^2-OB^2}{OM^2}=\dfrac{(2R)^2-R^2}{(2R)^2}=\dfrac34$